Uma quadra poliesportiva retangular recebeu uma faixa de segurança em diagonal para indicar o caminho de…

Questão

Uma quadra poliesportiva retangular recebeu uma faixa de segurança em diagonal para indicar o caminho de acesso entre dois cantos opostos. A medida da diagonal é de 15 m, e um dos lados do retângulo mede 9 m. A equipe quer descobrir a outra medida para conferir o projeto. Qual é a medida do outro lado da quadra?

1. A) 12 m, pois em um triângulo retângulo formado pela diagonal e pelos lados do retângulo vale 15^2 = 9^2 + x^2, então x^2 = 144 e x = 12.
2. B) 6 m, pois a diagonal de 15 m deve ser dividida ao meio para encontrar o outro lado da quadra.
3. C) 9 m, pois em um retângulo os dois lados têm sempre a mesma medida.
4. D) 18 m, pois como um lado mede 9 m e a diagonal é 15 m, o outro lado deve completar a diferença entre eles.
5. E) 24 m, pois a soma dos lados deve ser igual ao valor da diagonal para completar a medida total da quadra.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Identifique os dados. A quadra é retangular, então a diagonal forma um triângulo retângulo com os dois lados do retângulo. A diagonal é a hipotenusa, de medida 15 m, e um dos catetos mede 9 m. O outro lado, que chamaremos de x, é o outro cateto.
2. Aplique o Teorema de Pitágoras: hipotenusa^2 = cateto1^2 + cateto2^2. Então 15^2 = 9^2 + x^2.
3. Calcule as potências. 15^2 = 225 e 9^2 = 81. Logo 225 = 81 + x^2.
4. Isole x^2. Subtraia 81 dos dois lados: x^2 = 225 - 81 = 144.
5. Extraia a raiz quadrada positiva, pois é uma medida de comprimento: x = raiz de 144 = 12. O outro lado da quadra mede 12 m.
6. Compare com o gabarito. A alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial.
7. Por que as outras estão erradas. B: a diagonal não é dividida ao meio para formar o lado; a metade da diagonal não é um lado do retângulo. C: retângulo não tem necessariamente lados iguais; isso vale apenas para o quadrado, e o enunciado dá dois lados diferentes. D: somar ou subtrair medidas não calcula diagonal; a relação correta é quadrática, não aditiva. E: a diagonal não é igual à soma dos lados; a soma de 9 com 12 seria 21 e não uma relação com a diagonal, e a diagonal mede menos que a soma dos lados em qualquer retângulo.

💡 Dica: Aplique o teorema de Pitágoras, usando a diagonal como hipotenusa.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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