Durante a elaboração de um projeto de acessibilidade, uma equipe técnica reservou uma área quadrada de 5 m de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante a elaboração de um projeto de acessibilidade, uma equipe técnica reservou uma área quadrada de 5 m de lado para a instalação de uma cobertura. Para verificar o comprimento mínimo de uma faixa diagonal que atravesse toda essa área, a equipe modelou a diagonal como a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos correspondem aos lados do quadrado. Com base nessa situação, qual é o comprimento da faixa diagonal que atravessa a área quadrada?
- A) 10 m
- B) 5 m
- C) 5√3 m
- D) 5√2 m
- E) 25 m
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A área é um quadrado de lado 5 m, e a diagonal é a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos medem 5 m cada. Passo 2: Aplique o teorema de Pitágoras: hipotenusa^2 = cateto^2 + cateto^2, ou seja, d^2 = 5^2 + 5^2 = 25 + 25 = 50. Passo 3: Tire a raiz quadrada: d = raiz de 50 = raiz de (25 x 2) = 5 raiz de 2 m, que é aproximadamente 7,07 m. Passo 4: Conclusão: a alternativa correta é a D, 5√2 m. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A) 10 m é a soma dos dois lados, e a diagonal de um quadrado é sempre menor que a soma dos lados. B) 5 m é o próprio lado do quadrado, e a diagonal sempre é maior que o lado. C) 5√3 m corresponde a uma altura de triângulo equilátero de lado 10 e não ao quadrado de lado 5. E) 25 m é o resultado de 5^2, que esquece a soma dos quadrados dos catetos e a raiz final. O gabarito oficial (D) está correto.
💡 Dica: Aplique a fórmula da diagonal do quadrado.
Alternativa por alternativa
Somou os dois lados do quadrado (5 + 5) em vez de usar o teorema de Pitágoras, tratando o caminho pelos lados como se fosse a diagonal.
Acredita que a diagonal tem o mesmo comprimento do lado do quadrado, sem perceber que a diagonal atravessa a figura em diagonal e é mais longa.
Por que engana: Confundir a fórmula da diagonal com a soma dos lados do quadrado, resultando em 10 m.
Usou um valor de raiz de 3 por associação com triângulos equiláteros ou com alturas de triângulos, aplicando uma relação que não corresponde a um triângulo retângulo isósceles.
A diagonal é a hipotenusa de um triângulo retângulo com catetos de 5 m. Pelo teorema de Pitágoras, d² = 5² + 5² = 25 + 25 = 50. Portanto, d = √50 = 5√2 m.
Calculou apenas 5^2 = 25 e considerou esse valor como a hipotenusa, esquecendo de somar os quadrados dos dois catetos e de extrair a raiz quadrada no final.
Raio-X da questão
diagonal do quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado.
Confundir a fórmula da diagonal com a soma dos lados do quadrado, resultando em 10 m.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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