Em um projeto de revitalização urbana, uma praça quadrada recebeu uma faixa de iluminação instalada ao longo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um projeto de revitalização urbana, uma praça quadrada recebeu uma faixa de iluminação instalada ao longo de uma de suas diagonais. O projeto informa que cada lado da praça mede 12 m. Para calcular o comprimento dessa faixa, é necessário considerar que a diagonal divide o quadrado em dois triângulos retângulos congruentes. Com base nas informações do projeto, qual é o comprimento da faixa de iluminação instalada na diagonal da praça?
- A) 12 m
- B) 24 m
- C) 12√2 m
- D) 6√2 m
- E) 144 m
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A praça é quadrada com lado de 12 m. A diagonal divide o quadrado em dois triângulos retângulos congruentes, em que os catetos são os dois lados iguais, de 12 m cada, e a hipotenusa é a diagonal. Passo 2: Pelo teorema de Pitágoras, d^2 = 12^2 + 12^2 = 144 + 144 = 288. Passo 3: Logo d = raiz de 288. Como 288 = 144 x 2, temos d = raiz de 144 x raiz de 2 = 12 raiz de 2, ou seja, 12√2 m. Passo 4: Conferindo, a diagonal de um quadrado de lado l vale l√2, o que confirma o resultado. Passo 5: A alternativa A (12 m) está errada, pois a diagonal é sempre maior que o lado. A alternativa B (24 m) está errada, pois corresponde à soma dos dois lados, e não à hipotenusa. A alternativa D (6√2 m) está errada, pois é metade da diagonal. A alternativa E (144 m) está errada, pois é a área do quadrado, e não um comprimento. O gabarito oficial C está correto.
💡 Dica: Use a fórmula da diagonal do quadrado.
Alternativa por alternativa
Supõe que a diagonal tem a mesma medida do lado da praça, ignorando que a diagonal é a hipotenusa do triângulo retângulo formado.
Por que engana: Confundir a medida da diagonal com a medida dos lados do quadrado, escolhendo a alternativa A.
Soma os dois catetos (12 + 12) para obter a diagonal, em vez de aplicar Pitágoras para encontrar a hipotenusa.
A diagonal do quadrado é a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos medem 12 m. Pelo teorema de Pitágoras, d² = 12² + 12² = 144 + 144 = 288. Portanto, d = √288 = √(144 · 2) = 12√2 m.
Calcula corretamente a raiz de 72 ou divide a diagonal por 2 no final, achando que a faixa corresponde a metade da diagonal ou simplificando de forma errada.
Eleva o lado ao quadrado (12^2 = 144) e para no cálculo da área, confundindo área com comprimento da diagonal.
Raio-X da questão
diagonal do quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado.
Confundir a medida da diagonal com a medida dos lados do quadrado, escolhendo a alternativa A.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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