Durante a reforma de uma escola pública, foi planejada uma área retangular para atividades esportivas. O…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante a reforma de uma escola pública, foi planejada uma área retangular para atividades esportivas. O projeto indica que essa área terá 24 m de largura e 32 m de comprimento. Para verificar a distância em linha reta entre dois vértices opostos, a equipe precisa calcular a medida da diagonal do retângulo. Com base nas medidas apresentadas no projeto, qual é a medida da diagonal da área retangular, em metros?
- A) 28 m
- B) 8 m
- C) 40 m
- D) 56 m
- E) 768 m
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A diagonal de um retângulo é a hipotenusa do triângulo retângulo formado pela largura, pelo comprimento e pela própria diagonal. Por isso vale o Teorema de Pitágoras: d^2 = largura^2 + comprimento^2.
- Substituindo os valores do projeto, largura = 24 m e comprimento = 32 m: d^2 = 24^2 + 32^2 = 576 + 1024 = 1600.
- Extraindo a raiz quadrada, d = raiz de 1600 = 40 m. Portanto, a alternativa C está correta, em concordância com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A (28 m) é a média aritmética dos lados e não tem relação com a diagonal; a alternativa B (8 m) é apenas a diferença entre 32 e 24; a alternativa D (56 m) é a soma dos lados, que daria um percurso pelas bordas e não a distância em linha reta; a alternativa E (768 m) é a área do retângulo (24 x 32), uma medida em metros quadrados, e não um comprimento.
- Verificação: a diagonal deve ser maior que cada um dos lados, e 40 m é maior que 32 m, o que é coerente com o resultado.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
Calculou a média aritmética entre largura e comprimento, (24 + 32) / 2 = 28, tratando essa média como se fosse a diagonal.
Por que engana: Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, somando os lados em vez de calcular a raiz quadrada da soma dos quadrados.
Subtraiu as medidas dos lados (32 - 24 = 8), acreditando que a diagonal corresponde à diferença entre largura e comprimento.
A diagonal divide o retângulo em dois triângulos retângulos. Aplicando o teorema de Pitágoras, d² = 24² + 32² = 576 + 1024 = 1600. Portanto, d = √1600 = 40 m.
Somou largura e comprimento (24 + 32 = 56), supondo que a distância em linha reta entre vértices opostos seja a soma dos lados, como se fosse um percurso pelas bordas.
Multiplicou largura e comprimento (24 x 32 = 768), obtendo a área, e a apresentou como se fosse a medida de uma diagonal, sem aplicar Pitágoras nem extrair a raiz.
Raio-X da questão
diagonal de retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · medidas de comprimento
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações em triângulos retângulos.
Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, somando os lados em vez de calcular a raiz quadrada da soma dos quadrados.
tomada_decisao
cotidiano
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