Na biblioteca de uma escola, dois avisos eletrônicos são atualizados em ritmos diferentes. O primeiro muda a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com números naturais, envolvendo as noções de divisor e de múltiplo, podendo incluir máximo divisor comum ou mínimo múltiplo comum, por meio de estratégias diversas, sem a aplicação de algoritmos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na biblioteca de uma escola, dois avisos eletrônicos são atualizados em ritmos diferentes. O primeiro muda a cada 12 dias e o segundo, a cada 18 dias. No dia 0, os dois são atualizados juntos. Depois de quantos dias os dois avisos voltarão a ser atualizados no mesmo dia pela primeira vez?
- A) Depois de 54 dias, porque é o maior dos dois intervalos e garante que os avisos coincidam.
- B) Depois de 24 dias, porque 12 e 18 somam 30 e o valor mais próximo seria esse.
- C) Depois de 12 dias, porque o primeiro aviso já volta a ser atualizado nesse prazo.
- D) Depois de 36 dias, pois esse é o menor múltiplo comum de 12 e 18.
- E) Depois de 18 dias, porque esse é o menor intervalo entre as duas atualizações.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- A questão pede o primeiro dia em que os dois avisos mudam ao mesmo tempo, depois do dia 0. Isso corresponde ao menor múltiplo comum (mmc) entre 12 e 18, excluindo o zero.
- Liste os múltiplos de 12: 12, 24, 36, 48, 60, 72...
- Liste os múltiplos de 18: 18, 36, 54, 72...
- O primeiro número que aparece nas duas listas é 36. Portanto, o mmc(12, 18) = 36, e os avisos voltam a coincidir no dia 36.
- Por que as outras estão erradas. A (54) é um múltiplo comum, mas não é o menor, e o fato de ser o maior dos intervalos não garante coincidência. B (24) é múltiplo de 12, mas não de 18; somar 12 e 18 não tem relação com o problema. C (12) é apenas a primeira atualização do primeiro aviso, e nesse dia o segundo não muda. E (18) é o intervalo do segundo aviso, mas no dia 18 o primeiro aviso não é atualizado.
- Resposta final: alternativa D, depois de 36 dias.
💡 Dica: Procurar o menor múltiplo comum.
Alternativa por alternativa
Acredita que, por ser o maior dos dois intervalos, 54 seria o ponto de coincidência. Não verifica se 54 é múltiplo de 12 (não é) e confunde 'múltiplo comum' com 'maior valor'.
Supõe que o encontro ocorre em um valor 'próximo' da soma dos intervalos (12 + 18 = 30) e escolhe 24, que é múltiplo de 12 mas não de 18. Confunde mmc com aproximação ou soma.
Interpreta que a coincidência ocorre quando um dos avisos muda, sem checar se o outro também muda naquele dia. Ignora que é preciso que os dois coincidam.
Corresponde ao cálculo correto do mínimo múltiplo comum entre 12 e 18, que determina a primeira coincidência dos dois ritmos de atualização.
Confunde o menor intervalo de um dos avisos com o dia em que ambos coincidem. Lê o enunciado como se pedisse o menor tempo entre atualizações, e não o primeiro dia comum.
Por que engana: Escolher um dos intervalos ou somar os valores sem usar o MMC.
Raio-X da questão
Mínimo múltiplo comum.
Aplicar MMC em ciclo
Múltiplos de um número. · Divisibilidade e contagem de ciclos.
Múltiplos e divisores.
Escolher um dos intervalos ou somar os valores sem usar o MMC.
Organização de rotinas.
Persistência.
Rotina escolar.
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