Dois sinais sonoros são usados em um treinamento. O primeiro toca a cada 8 segundos e o segundo a cada 12…

Questão

Dois sinais sonoros são usados em um treinamento. O primeiro toca a cada 8 segundos e o segundo a cada 12 segundos, começando juntos no instante zero. — Em que instante os dois sinais tocarão juntos novamente pela primeira vez?

1. A) Após 24 segundos, que é o menor múltiplo comum de 8 e 12.
2. B) Após 20 segundos, porque 8 e 12 se completam em um valor próximo do meio entre eles.
3. C) Após 12 segundos, porque o segundo sinal já terá repetido seu toque e os dois ficarão alinhados novamente.
4. D) Após 16 segundos, porque o primeiro sinal toca duas vezes até esse momento.
5. E) Após 36 segundos, porque é o primeiro valor que aparece depois de 8 e 12 na contagem dos toques.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Os sinais tocam nos instantes que são múltiplos de 8 (8, 16, 24, 32, 40...) e de 12 (12, 24, 36, 48...). Passo 2: O primeiro instante em que os dois coincidem é o menor número que aparece nas duas listas, que é o mínimo múltiplo comum de 8 e 12. Passo 3: Decompondo, 8 = 2^3 e 12 = 2^2 x 3, então o MMC é 2^3 x 3 = 24. Passo 4: Confirmando, 24 é 8 x 3 e 12 x 2, então os dois sinais tocam juntos em 24 segundos, e o gabarito A está correto. Por que as outras estão erradas: B) 20 não é múltiplo de 8 nem de 12, sendo apenas a soma dos dois períodos, o que não tem relação com a coincidência. C) 12 é múltiplo de 12, mas não de 8, então o primeiro sinal ainda não tocou nesse instante. D) 16 é múltiplo de 8, mas não de 12, então o segundo sinal não toca nesse momento. E) 36 é múltiplo de 12 e de 9, mas não de 8, e além disso já existe um instante menor (24) em que ambos tocam juntos.

💡 Dica: Liste os múltiplos de 8 e 12 até encontrar o primeiro comum.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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