Uma empresa de telecomunicacoes vai instalar um repetidor para atender igualmente dois setores de um campus…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Converter representações algébricas de funções polinomiais de 1º grau em representações geométricas no plano cartesiano, distinguindo os casos nos quais o comportamento é proporcional, recorrendo ou não a softwares ou aplicativos de álgebra e geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma empresa de telecomunicacoes vai instalar um repetidor para atender igualmente dois setores de um campus. No mapa cartesiano, os setores estao nos pontos C(-4, 2) e D(4, 6). A posicao do repetidor deve ficar em um ponto que esteja à mesma distancia dos dois setores. Com base nessa condicao, qual é a equacao do conjunto de posicoes possiveis para o repetidor no plano?
- A) A reta perpendicular a CD que passa por C, dada por y = -2x - 6.
- B) A mediatriz do segmento CD, dada por y = -2x + 4.
- C) A reta que passa pelos pontos C e D, dada por y = 1/2x + 4.
- D) A reta horizontal que passa pelo ponto medio de CD, dada por y = 4.
- E) A bissetriz dos quadrantes, dada por y = x.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Os pontos equidistantes de C e D formam a mediatriz do segmento CD. Essa é a condição pedida: a posição do repetidor deve estar à mesma distância dos dois setores. Passo 2: Calcule o ponto médio de CD: M = ((-4 + 4)/2, (2 + 6)/2) = (0, 4). Passo 3: Calcule o coeficiente angular de CD: m = (6 - 2)/(4 - (-4)) = 4/8 = 1/2. Passo 4: A mediatriz é perpendicular a CD, então seu coeficiente angular é o oposto do inverso de 1/2, ou seja, -2. Passo 5: Escreva a equação da reta de coeficiente -2 que passa por M(0, 4): y - 4 = -2(x - 0), logo y = -2x + 4. Passo 6: Verificação com um ponto da reta, P(1, 2): distância a C = raiz de (25 + 0) = 5; distância a D = raiz de (9 + 16) = 5. As distâncias são iguais, então a equação está correta. Passo 7: Por que as outras estão erradas. A: é a reta perpendicular a CD passando por C, mas o próprio C está a distância zero de C e a distância 8 raiz de 5 de D, então não é o lugar geométrico pedido. C: é a reta que contém CD; seus pontos não são equidistantes, pois C está a distância zero de si mesmo. D: passa pelo ponto médio, mas uma reta horizontal não é perpendicular a CD; por exemplo, (1, 4) está a raiz de 29 de C e raiz de 13 de D. E: é a bissetriz dos quadrantes, que não tem relação com a equidistância entre C e D; por exemplo, (0, 0) está a raiz de 20 de C e raiz de 52 de D. Conclusão: a alternativa correta é a B, de acordo com o gabarito oficial.
💡 Dica: Ache o ponto medio e a inclinacao perpendicular.
Alternativa por alternativa
Confunde a mediatriz com a perpendicular a CD que passa por um dos pontos. Ele usa a direção certa (perpendicular), mas esquece que o lugar geométrico deve ficar equidistante dos dois pontos, e não passar por um deles.
Relaciona corretamente o conjunto de pontos equidistantes dos extremos de um segmento com sua mediatriz e usa o ponto medio e a inclinacao perpendicular para obter a equacao correta.
Acredita que as posições possíveis são os pontos da própria reta que liga os setores, talvez por intuição de que o repetidor deve ficar 'no meio do caminho'. Não percebe que pontos de CD não são equidistantes de C e D.
Por que engana: Trocar a mediatriz pela reta do segmento ou usar o ponto errado.
Percebe corretamente que o ponto médio é equidistante, mas supõe que a reta horizontal por ele serve. Esquece que a reta equidistante precisa ser perpendicular a CD, e não paralela ao eixo x.
Confunde mediatriz com bissetriz, ou seja, toma a bissetriz dos quadrantes como o conjunto de pontos equidistantes de dois pontos. A bissetriz é o lugar dos pontos equidistantes de duas retas, não de dois pontos.
Raio-X da questão
Mediatriz de um segmento.
Reconhecer mediatriz
Coeficiente angular de uma reta. · Ponto medio de um segmento.
Reta perpendicular passando pelo ponto medio.
Trocar a mediatriz pela reta do segmento ou usar o ponto errado.
Planejamento de infraestrutura.
Raciocinio e persistencia.
Instalacao de equipa
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🔎 Resolver outra questão
Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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