Em uma escola, a cantina oferece 3 tipos de suco: laranja, uva e abacaxi. Para acompanhar, o aluno pode…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma escola, a cantina oferece 3 tipos de suco: laranja, uva e abacaxi. Para acompanhar, o aluno pode escolher 2 tipos de lanche: pão de queijo ou bolo. Considerando que o aluno escolhe 1 suco e 1 lanche, quantas combinações diferentes podem ser montadas?
- A) Podem ser montadas 5 combinações diferentes, porque o total é obtido somando 3 escolhas de suco com 2 escolhas de lanche.
- B) Podem ser montadas 3 combinações diferentes, porque o aluno escolhe apenas um tipo de suco e repete o mesmo lanche em todas as opções.
- C) Podem ser montadas 7 combinações diferentes, porque um dos sucos fica sem par e deve ser contado separadamente.
- D) Podem ser montadas 8 combinações diferentes, porque além dos 3 sucos e dos 2 lanches, é preciso contar também a ordem da escolha.
- E) Podem ser montadas 6 combinações diferentes, pois há 3 escolhas de suco e 2 escolhas de lanche, formando 3 vezes 2 possibilidades.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique as escolhas independentes. O aluno escolhe 1 suco entre 3 opções (laranja, uva e abacaxi) e 1 lanche entre 2 opções (pão de queijo ou bolo). Como a escolha do suco não afeta a do lanche, as escolhas são feitas em sequência. Passo 2: Aplique o princípio multiplicativo. Para cada suco escolhido (3 possibilidades), existem 2 lanches possíveis, então o total é 3 vezes 2, que dá 6 combinações. Passo 3: Confira listando as combinações: laranja com pão de queijo, laranja com bolo, uva com pão de queijo, uva com bolo, abacaxi com pão de queijo e abacaxi com bolo. São exatamente 6 pares distintos. Passo 4: Por que as outras alternativas estão erradas. A soma de 3 e 2 (alternativa A) não representa pares de suco e lanche, pois o princípio correto é multiplicativo. A alternativa B ignora a escolha do lanche, que o enunciado afirma ser feita. A alternativa C inventa um suco sem par, quando todos os sucos podem ser combinados com os dois lanches. A alternativa D considera ordem de escolha, mas o aluno escolhe um suco e um lanche, e trocar a ordem não gera nova combinação. Gabarito oficial E confirmado.
💡 Dica: Multiplique a quantidade de opções de cada escolha.
Alternativa por alternativa
O aluno soma o número de sucos com o número de lanches (3 + 2 = 5) em vez de combinar cada suco com cada lanche. Confunde o princípio aditivo, usado para escolhas alternativas excludentes, com o princípio multiplicativo, usado para escolhas sucessivas.
Por que engana: Somar as quantidades em vez de multiplicar.
O aluno entende que apenas o suco gera combinações e que o lanche é fixo ou repetido, ignorando que ele deve escolher também um dos dois lanches. Assim conta só as 3 opções de suco.
O aluno imagina que um dos sucos não pode ser combinado com nenhum lanche e acrescenta uma combinação extra separada, chegando a 7. O enunciado não restringe nenhum suco, então todos formam pares com os dois lanches.
O aluno acredita que a ordem da escolha altera o resultado e acrescenta contagens extras, chegando a 8. Como o aluno escolhe um suco e um lanche, a ordem não gera combinações diferentes, e 8 não corresponde ao produto 3 vezes 2.
Corresponde ao princípio multiplicativo: cada uma das 3 opções de suco pode ser combinada com cada uma das 2 opções de lanche, totalizando 6 combinações.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo.
Aplicar multiplicaçã
Multiplicação de números naturais. · Leitura de enunciado com duas etapas de escolha.
Combinação de escolhas independentes.
Somar as quantidades em vez de multiplicar.
Atenção
Sala de aula ou aval
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