Na cantina da escola, há 3 sabores de suco: laranja, uva e maracujá. Também há 2 tipos de pão: francês e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas simples de contagem envolvendo o princípio multiplicativo, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra coleção, por meio de diagramas de árvore ou por tabelas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na cantina da escola, há 3 sabores de suco: laranja, uva e maracujá. Também há 2 tipos de pão: francês e integral. Para montar um lanche, cada estudante escolhe 1 sabor de suco e 1 tipo de pão. Quantas combinações diferentes de lanche podem ser montadas?
- A) 6 combinações diferentes, pois cada um dos 3 sabores de suco pode ser combinado com cada um dos 2 tipos de pão.
- B) 5 combinações diferentes, pois basta somar as 3 opções de suco com as 2 opções de pão.
- C) 2 combinações diferentes, pois basta contar os tipos de pão disponíveis para montar os lanches.
- D) 3 combinações diferentes, pois basta contar os sabores de suco disponíveis para montar os lanches.
- E) 8 combinações diferentes, pois deve-se multiplicar as 3 opções de suco por 2 e depois acrescentar mais 2.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identificar os dados. Há 3 sabores de suco (laranja, uva e maracujá) e 2 tipos de pão (francês e integral). Cada lanche exige exatamente 1 suco e 1 pão.
- Aplicar o princípio multiplicativo. Como a escolha do suco e a escolha do pão são independentes, o total de combinações é o produto: 3 vezes 2 = 6.
- Listar para conferir. Laranja com francês, laranja com integral, uva com francês, uva com integral, maracujá com francês, maracujá com integral. São 6 combinações distintas.
- Analisar as alternativas erradas. A alternativa B soma 3 + 2 = 5, o que ignora que cada suco pode ser combinado com cada pão. A alternativa C conta apenas os pães, desconsiderando os sucos. A alternativa D conta apenas os sucos, desconsiderando os pães. A alternativa E multiplica corretamente 3 por 2, mas depois soma 2 sem nenhuma justificativa, criando uma contagem sem sentido.
- Conclusão. A alternativa correta é a A, com 6 combinações, coincidindo com o gabarito oficial.
💡 Dica: Multiplique as escolhas de cada etapa.
Alternativa por alternativa
Para cada sabor de suco, existem 2 possibilidades de pão. Assim, calculamos 3 × 2 = 6 combinações diferentes.
O aluno acredita que as escolhas de suco e de pão devem ser somadas, como se fossem opções excludentes, em vez de combinadas entre si.
O aluno entende que a quantidade de lanches depende apenas do número de tipos de pão, ignorando a escolha do suco que compõe o lanche.
O aluno considera apenas os sabores de suco como fator de variação, desconsiderando que cada lanche também tem um tipo de pão escolhido.
Por que engana: somar as quantidades em vez de multiplicá-las
O aluno aplica corretamente a multiplicação de 3 por 2, mas acrescenta uma soma extra de 2 sem base no enunciado, provavelmente por confundir o princípio multiplicativo com algum outro cálculo.
Raio-X da questão
princípio multiplicativo
aplicar contagem por
adição e multiplicação · interpretação de enunciados
contagem de combinações
somar as quantidades em vez de multiplicá-las
consumo consciente
atenção
situação cotidiana d
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