Em uma feira cultural da escola, a equipe de organização vai montar crachás para os visitantes. Cada crachá…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma feira cultural da escola, a equipe de organização vai montar crachás para os visitantes. Cada crachá terá 1 cor de fundo, escolhida entre 2 opções, e 1 símbolo, escolhido entre 3 opções diferentes. Considerando uma escolha de cor de fundo e uma escolha de símbolo para cada crachá, quantos crachás diferentes podem ser montados com essas opções?
- A) Podem ser montados 3 crachás diferentes, porque basta escolher o símbolo.
- B) Podem ser montados 6 crachás diferentes, porque se multiplicam as 2 escolhas de cor pelas 3 escolhas de símbolo.
- C) Podem ser montados 2 crachás diferentes, porque basta escolher a cor de fundo.
- D) Podem ser montados 8 crachás diferentes, porque se acrescenta 1 opção extra para cada cor escolhida.
- E) Podem ser montados 5 crachás diferentes, porque se somam as 2 escolhas de cor com as 3 escolhas de símbolo.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Cada crachá tem duas decisões independentes: a cor de fundo (2 opções) e o símbolo (3 opções).
- Pelo princípio multiplicativo, o total de combinações é o produto das quantidades de opções: 2 vezes 3 = 6 crachás diferentes.
- Podemos conferir listando: cor 1 com símbolos 1, 2 e 3 (3 crachás) e cor 2 com símbolos 1, 2 e 3 (mais 3 crachás), totalizando 6.
- A alternativa A está errada porque ignora a cor de fundo, que também faz parte do crachá.
- A alternativa C está errada porque considera apenas a cor e esquece o símbolo.
- A alternativa D está errada porque não existe 'opção extra' por cor; o cálculo correto é multiplicação, não acréscimo.
- A alternativa E está errada porque combinações de escolhas independentes se multiplicam, e não se somam.
- Resposta: alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Multiplique as quantidades de escolhas independentes.
Alternativa por alternativa
O aluno considera apenas a escolha do símbolo e esquece que a cor de fundo também compõe o crachá, como se a cor não alterasse o resultado.
Resposta correta. O aluno considera as duas escolhas independentes e aplica o princípio multiplicativo.
O aluno leva em conta somente a cor de fundo, ignorando que cada crachá também recebe um símbolo, o que deixa de fora a segunda escolha do enunciado.
Por que engana: somar as opções ou considerar apenas uma escolha
O aluno imagina que cada cor gera uma opção extra somada ao total, em vez de perceber que as escolhas independentes se combinam por multiplicação.
O aluno soma 2 e 3 por achar que escolhas independentes se acumulam, confundindo a ideia de 'ou' com a de 'e' ao combinar cor e símbolo.
Raio-X da questão
princípio multiplicativo
Aplicar multiplicaçã
multiplicação · interpretação de enunciado
contagem de possibilidades
somar as opções ou considerar apenas uma escolha
organização de eventos
atenção
situação cotidiana e
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