Em uma escola, os crachás de um projeto têm duas escolhas independentes: a cor da fita, que pode ser azul…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma escola, os crachás de um projeto têm duas escolhas independentes: a cor da fita, que pode ser azul, verde ou vermelha, e o símbolo impresso, que pode ser estrela ou círculo. Cada crachá recebe uma fita e um símbolo. Considerando as escolhas possíveis para montar um crachá, quantos modelos diferentes podem ser formados?
- A) Podem ser formados 5 modelos diferentes de crachá, porque foram somadas as 3 opções de fita com as 2 opções de símbolo.
- B) Podem ser formados 3 modelos diferentes de crachá, porque o texto menciona apenas 3 cores de fita e considera uma escolha por vez.
- C) Podem ser formados 8 modelos diferentes de crachá, porque foram contadas 3 cores, 2 símbolos e mais 3 combinações extras possíveis.
- D) Podem ser formados 6 modelos diferentes de crachá, porque cada uma das 3 cores de fita pode ser combinada com 2 símbolos, totalizando 3 vezes 2 possibilidades.
- E) Podem ser formados 9 modelos diferentes de crachá, porque cada uma das 3 cores foi repetida para cada símbolo sem considerar a multiplicação entre as escolhas.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique as escolhas independentes. A cor da fita tem 3 opções (azul, verde e vermelha) e o símbolo tem 2 opções (estrela e círculo). Cada crachá recebe uma fita e um símbolo, então as escolhas são feitas juntas, e não uma depois da outra.
- Aplique o princípio multiplicativo. Como as escolhas são independentes, para cada uma das 3 fitas existem 2 símbolos possíveis. Logo, o total é 3 vezes 2, que dá 6 modelos (azul com estrela, azul com círculo, verde com estrela, verde com círculo, vermelha com estrela, vermelha com círculo).
- Conclusão. A alternativa D está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A soma de 3 com 2 (alternativa A) ignora que cada fita se combina com cada símbolo. A alternativa B confunde o número de cores com o total de modelos e desconsidera a segunda escolha. A alternativa C inventa 3 combinações extras que não existem no enunciado. A alternativa E repete valores sem multiplicar as escolhas, o que não corresponde à situação.
💡 Dica: Multiplique o número de opções de fita pelo número de opções de símbolo.
Alternativa por alternativa
O aluno somou 3 cores e 2 símbolos em vez de combinar as escolhas. Assim, tratou as duas escolhas como alternativas excludentes, quando cada crachá recebe uma fita e um símbolo ao mesmo tempo.
Por que engana: Somar as quantidades de opções de fita e símbolo, em vez de multiplicá-las, ou contar apenas as opções de uma das escolhas.
O aluno pensou que apenas as cores contam e que há uma escolha por vez. Ignorou que o crachá tem também o símbolo, que é uma escolha independente.
O aluno acrescentou combinações extras que não existem no enunciado, somando 3 cores, 2 símbolos e mais 3 combinações. Ele não entendeu que o total vem apenas da multiplicação das opções disponíveis.
Resposta correta. O aluno identifica que as escolhas são independentes e aplica a regra do produto: 3 opções de fita multiplicadas por 2 opções de símbolo resultam em 6 modelos.
O aluno repetiu as cores para cada símbolo e somou os resultados, sem multiplicar. Isso indica que ele não aplicou o princípio multiplicativo para escolhas independentes.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo da contagem
avaliacao
Multiplicação de números naturais · Contagem de possibilidades simples
Revise o princípio multiplicativo aplicado a escolhas independentes, multiplicando as opções de cada etapa.
Somar as quantidades de opções de fita e símbolo, em vez de multiplicá-las, ou contar apenas as opções de uma das escolhas.
tomada_decisao
cotidiano
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