Em uma oficina da escola, os alunos vão montar crachás usando 1 formato de crachá, 4 cores de fundo e 2 tipos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas simples de contagem envolvendo o princípio multiplicativo, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra coleção, por meio de diagramas de árvore ou por tabelas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma oficina da escola, os alunos vão montar crachás usando 1 formato de crachá, 4 cores de fundo e 2 tipos de letra para o nome. Cada crachá deve ter uma escolha de cada grupo. Quantos crachás diferentes podem ser montados com essas opções?
- A) Podem ser montados 7 crachás diferentes, porque somando 1 formato, 4 cores e 2 tipos de letra obtemos o total de opções.
- B) Podem ser montados 9 crachás diferentes, porque ao escolher uma cor e uma letra sempre sobra mais uma combinação extra.
- C) Podem ser montados 8 crachás diferentes, pois há 1 escolha de formato, 4 escolhas de cor e 2 escolhas de letra, e as possibilidades são multiplicadas.
- D) Podem ser montados 6 crachás diferentes, porque basta juntar as opções de cor e de letra, sem considerar o formato único.
- E) Podem ser montados 12 crachás diferentes, porque a quantidade de cores deve ser multiplicada pelo número de letras e o formato conta duas vezes.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os grupos de escolhas. Há 1 formato, 4 cores de fundo e 2 tipos de letra, e cada crachá deve ter uma escolha de cada grupo.
- Como as escolhas são independentes e devem acontecer juntas em um mesmo crachá, usa-se o princípio multiplicativo: total = 1 x 4 x 2.
- Calcule: 1 x 4 = 4 e 4 x 2 = 8. Logo, podem ser montados 8 crachás diferentes.
- A alternativa A está errada porque soma as quantidades (1 + 4 + 2 = 7), o que não representa combinações de escolhas feitas juntas.
- A alternativa B está errada porque inventa uma combinação extra que não existe; o total de combinações possíveis é exatamente o produto das opções.
- A alternativa D está errada porque ignora o formato e ainda soma cores e letras (4 + 2 = 6), quando o formato faz parte de cada crachá e as opções devem ser multiplicadas.
- A alternativa E está errada porque atribui ao formato uma contagem dupla sem justificativa no enunciado, o que não corresponde a nenhuma regra da questão.
- Conclusão: o gabarito C está correto, pois 1 x 4 x 2 = 8.
💡 Dica: Multiplique as opções de cada grupo.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que, para contar combinações de escolhas independentes, basta somar as quantidades de opções de cada grupo, sem perceber que cada crachá combina uma escolha de cada grupo.
Por que engana: somar as opções em vez de multiplicar
O aluno supõe que existe uma combinação extra além do produto das opções, possivelmente por uma intuição de que 'sempre sobra' uma possibilidade a mais.
É a aplicação correta do princípio multiplicativo: uma escolha em cada grupo independente gera 1 x 4 x 2 possibilidades.
O aluno desconsidera o formato, que faz parte de todo crachá, e soma as opções de cor e de letra em vez de multiplicá-las, obtendo 4 + 2 = 6.
O aluno aplica um fator extra ao formato, como se ele contasse duas vezes, e inflaciona a contagem sem base na regra de que cada crachá tem uma escolha de cada grupo.
Raio-X da questão
princípio multiplicativo
Aplicar multiplicaçã
multiplicação · interpretação de enunciado
contagem de combinações simples
somar as opções em vez de multiplicar
consumo consciente
atenção
situação escolar cot
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