Em uma feira cultural da escola, a equipe de organização vai montar crachás para os visitantes. Cada crachá…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas simples de contagem envolvendo o princípio multiplicativo, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra coleção, por meio de diagramas de árvore ou por tabelas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma feira cultural da escola, a equipe de organização vai montar crachás para os visitantes. Cada crachá será formado por uma cor de fundo, um símbolo e uma faixa decorativa. Há 5 cores de fundo, 4 símbolos e 3 faixas decorativas disponíveis. Considerando que cada crachá é formado por uma escolha de cor de fundo, uma de símbolo e uma de faixa decorativa, quantos crachás diferentes podem ser montados com essas opções?
- A) Podem ser montados 45 crachás diferentes, pois foi feita 5 vezes 4 e depois acrescentada a faixa decorativa.
- B) Podem ser montados 20 crachás diferentes, pois foram considerados apenas 5 cores e 4 símbolos.
- C) Podem ser montados 12 crachás diferentes, pois o total foi encontrado somando 5, 4 e 3.
- D) Podem ser montados 60 crachás diferentes, pois o total de combinações é obtido por 5 vezes 4 vezes 3.
- E) Podem ser montados 15 crachás diferentes, pois foram usados 5 cores e 3 faixas decorativas.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o tipo de contagem. Cada crachá é formado por três escolhas independentes: uma cor de fundo, um símbolo e uma faixa decorativa. Como cada escolha é feita em um conjunto separado e todas são necessárias, aplica-se o princípio multiplicativo (princípio fundamental da contagem).
- Conte as opções de cada etapa. Há 5 cores de fundo, 4 símbolos e 3 faixas decorativas.
- Multiplique. 5 vezes 4 vezes 3 = 60. Logo, podem ser montados 60 crachás diferentes, o que corresponde à alternativa D.
- Verifique as alternativas erradas. A alternativa A considera apenas 5 vezes 4 e esquece de multiplicar pelas 3 faixas. A alternativa B ignora completamente as faixas decorativas, que também compõem o crachá. A alternativa C usa soma em vez de multiplicação, o que não representa escolhas combinadas. A alternativa E ignora os 4 símbolos disponíveis, contando apenas cores e faixas.
- Conclusão: a resposta correta é 60 crachás, alternativa D, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Multiplique as quantidades das escolhas independentes.
Alternativa por alternativa
O aluno multiplicou apenas cores e símbolos e acrescentou a faixa como se fosse uma opção extra, sem multiplicá-la pelas demais escolhas.
O aluno considerou que o crachá é definido apenas pela cor e pelo símbolo, esquecendo que a faixa decorativa também é uma escolha obrigatória na composição.
Por que engana: Somar as quantidades em vez de multiplicar.
O aluno acredita que, para contar combinações de escolhas independentes, deve somar as quantidades de opções, confundindo soma com multiplicação.
Resposta correta. O aluno considera as três escolhas independentes e aplica o princípio multiplicativo.
O aluno ignorou os 4 símbolos disponíveis, lendo o enunciado como se apenas cores e faixas compusessem o crachá.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo.
Aplicar o princípio
Multiplicação. · Leitura de problema.
Contagem de possibilidades.
Somar as quantidades em vez de multiplicar.
Convivência escolar
Organização
Feira cultural escol
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