Em uma biblioteca escolar, as carteirinhas de acesso podem ser personalizadas com 4 cores de fundo, 3 símbolos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma biblioteca escolar, as carteirinhas de acesso podem ser personalizadas com 4 cores de fundo, 3 símbolos e 2 formatos de borda. Para montar um modelo, é escolhida uma opção de cada parte. Quantos modelos diferentes de carteirinha podem ser montados?
- A) Podem ser montados 9 modelos diferentes, pois é preciso somar 4, 3 e 2 opções.
- B) Podem ser montados 6 modelos diferentes, pois é preciso multiplicar apenas 3 por 2.
- C) Podem ser montados 12 modelos diferentes, pois é preciso multiplicar apenas 4 por 3.
- D) Podem ser montados 24 modelos diferentes, pois é preciso multiplicar 4 por 3 e depois por 2.
- E) Podem ser montados 8 modelos diferentes, pois é preciso multiplicar apenas 4 por 2.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- A questão pede o total de modelos formados ao escolher uma opção de cada parte da carteirinha: cor de fundo, símbolo e formato de borda.
- Como cada modelo exige uma escolha em cada uma das três partes, e as escolhas são independentes, usa-se o princípio multiplicativo: total = 4 x 3 x 2.
- Calculando, 4 x 3 = 12 e 12 x 2 = 24. Logo, podem ser montados 24 modelos diferentes.
- Resposta: alternativa D, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A soma as opções, o que não faz sentido, pois cada modelo combina uma escolha de cada parte; a alternativa B ignora a quantidade de cores de fundo; a alternativa C ignora os formatos de borda; a alternativa E ignora os símbolos e usa apenas 4 e 2.
💡 Dica: multiplique as opções de cada parte
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que, por haver três partes independentes, deve somar as quantidades de opções em vez de combiná-las, achando que escolher uma cor OU um símbolo OU uma borda forma um modelo.
Por que engana: somar as quantidades em vez de multiplicar
O aluno esquece a parte das cores de fundo e multiplica apenas as opções de símbolos e bordas, como se as cores não fizessem parte do modelo.
O aluno considera apenas as cores e os símbolos, ignorando que o enunciado também define 2 formatos de borda como parte da personalização.
Cada uma das 4 cores pode ser combinada com cada um dos 3 símbolos, formando 4 × 3 = 12 combinações. Cada combinação pode ter um dos 2 formatos de borda. Portanto, 12 × 2 = 24 modelos diferentes.
O aluno multiplica a quantidade de cores pela de bordas e deixa de lado os símbolos, possivelmente por associar apenas as duas primeiras informações numéricas que lhe pareceram mais importantes.
Raio-X da questão
princípio multiplicativo
aplicar o princípio
adição e multiplicação · interpretação de enunciado
combinatória básica
somar as quantidades em vez de multiplicar
organização e planejamento
atenção
situação cotidiana e
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