Em uma escola, a coordenação vai organizar um crachá para um evento. O crachá terá 1 cor de fundo entre 4…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma escola, a coordenação vai organizar um crachá para um evento. O crachá terá 1 cor de fundo entre 4 opções e 1 símbolo entre 5 opções. A equipe quer saber quantos modelos diferentes de crachá podem ser criados sem repetir a mesma combinação. Quantos modelos diferentes de crachá podem ser criados com essas escolhas?
- A) Podem ser criados 8 modelos diferentes, pois cada cor pode ser usada com dois símbolos para evitar repetição.
- B) Podem ser criados 5 modelos diferentes, pois existem 5 símbolos e cada crachá usa apenas um deles.
- C) Podem ser criados 9 modelos diferentes, pois basta somar as 4 cores às 5 opções de símbolo.
- D) Podem ser criados 20 modelos diferentes, pois o número de símbolos determina sozinho a quantidade total de crachás.
- E) Podem ser criados 20 modelos diferentes, pois para cada uma das 4 cores há 5 possibilidades de símbolo, resultando em 4 vezes 5 igual a 20 combinações.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique as escolhas independentes. Cada crachá tem uma cor de fundo (4 opções) e um símbolo (5 opções), e a escolha de um não afeta a do outro.
- Aplique o princípio multiplicativo. Como cada cor pode ser combinada com cada um dos símbolos, o total de combinações é 4 vezes 5, que resulta em 20 modelos diferentes.
- Verifique com uma listagem. Para a cor 1 há 5 crachás (cor 1 com símbolo 1 até símbolo 5); repetindo para as cores 2, 3 e 4, chega-se a 5 + 5 + 5 + 5 = 20.
- Compare com o gabarito. A resposta correta é a E, e o gabarito oficial está correto.
- Por que as outras estão erradas: A) multiplica incorretamente, confundindo a quantidade de símbolos com uma divisão das cores; B) considera apenas os símbolos e ignora a escolha da cor; C) soma as opções em vez de combiná-las; D) desconsidera totalmente as 4 cores de fundo, que também participam da combinação.
💡 Dica: Multiplique as opções de cada escolha.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que cada cor só pode ser usada com dois símbolos, dividindo os símbolos entre as cores em vez de combinar todas as cores com todos os símbolos.
O aluno considera apenas o símbolo, achando que cada crachá usa um único elemento e que a cor não gera modelos distintos.
O aluno confunde combinação com soma, acreditando que o número de modelos é a soma das opções de cor e de símbolo.
Por que engana: somar as opções em vez de multiplicá-las
O aluno acha que o número de símbolos determina sozinho o total de crachás, ignorando que as 4 cores de fundo também multiplicam as possibilidades.
Aplica corretamente o princípio multiplicativo: cada escolha de cor pode ser combinada com cada escolha de símbolo.
Raio-X da questão
princípio multiplicativo
verificar contagem d
multiplicação · contagem de conjuntos simples
combinações possíveis
somar as opções em vez de multiplicá-las
atenção
situação cotidiana
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