Na lanchonete da escola, o estudante monta seu lanche escolhendo 1 tipo de pão entre 3 opções e, depois, 1…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na lanchonete da escola, o estudante monta seu lanche escolhendo 1 tipo de pão entre 3 opções e, depois, 1 recheio entre 4 opções. Cada lanche tem apenas 1 pão e 1 recheio. Quantas combinações diferentes de lanche podem ser montadas seguindo essas escolhas?
- A) Podem ser montadas 7 combinações diferentes, porque basta somar as opções de pão e as opções de recheio.
- B) Podem ser montadas 6 combinações diferentes, porque cada opção de pão deve ser associada a apenas duas opções de recheio.
- C) Podem ser montadas 10 combinações diferentes, porque é preciso juntar as opções das duas etapas e retirar uma combinação repetida.
- D) Podem ser montadas 8 combinações diferentes, porque é preciso contar somente as opções de recheio escolhidas na segunda etapa.
- E) Podem ser montadas 12 combinações diferentes, porque cada uma das 3 opções de pão pode ser combinada com cada uma das 4 opções de recheio, calculando 3 × 4.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique as duas etapas independentes da montagem do lanche: a escolha do pão (3 opções) e a escolha do recheio (4 opções). Cada lanche tem exatamente um pão e um recheio.
- Como a escolha do recheio não depende do pão escolhido, para cada um dos 3 pães existem 4 recheios possíveis. Assim, o total de combinações é obtido pelo princípio multiplicativo: 3 × 4 = 12.
- Podemos conferir listando: pão 1 com recheios 1, 2, 3 e 4 (4 lanches); pão 2 com os mesmos 4 recheios (4 lanches); pão 3 com os mesmos 4 recheios (4 lanches). Total: 4 + 4 + 4 = 12.
- Por que as outras estão erradas. A) somar 3 + 4 não representa combinações, pois cada lanche junta um pão com um recheio. B) associar cada pão a apenas dois recheios contradiz a questão, que permite qualquer recheio das 4 opções. C) não há combinação repetida a retirar, pois cada par pão-recheio é distinto. D) ignora as opções de pão, que também são escolhidas em uma etapa do lanche.
- Resposta: alternativa E, gabarito oficial confirmado.
💡 Dica: Multiplique as quantidades de cada etapa.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que, por haver duas etapas, o total de opções se obtém somando 3 + 4, sem perceber que cada lanche combina um pão com um recheio.
Por que engana: Somar as quantidades em vez de multiplicá-las.
O aluno inventa uma restrição que não está no enunciado, supondo que cada pão só pode ser associado a dois recheios, e assim calcula 3 × 2.
O aluno acredita que a soma das opções gera combinações repetidas que devem ser descontadas, misturando conceitos de soma e de contagem de pares.
O aluno ignora a etapa de escolha do pão e considera apenas os recheios, provavelmente por não ter lido com atenção que as duas escolhas compõem o lanche.
Como cada pão pode ser combinado com todos os recheios, basta multiplicar o número de opções da primeira etapa pelo número de opções da segunda: 3 × 4 = 12.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo
Aplicar o princípio
Adição e multiplicação · Leitura de tabela de possibilidades
Combinações em etapas
Somar as quantidades em vez de multiplicá-las.
Consumo consciente
Persistência
Situação cotidiana s
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