Em um festival de ciências da escola, a equipe de apresentação precisa montar um crachá com três escolhas: 2…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um festival de ciências da escola, a equipe de apresentação precisa montar um crachá com três escolhas: 2 formatos de crachá, 3 cores de fundo e 5 ícones diferentes para identificar a equipe. Cada crachá deve ter uma opção de cada grupo. Quantos crachás diferentes podem ser montados nessa organização?
- A) Podem ser montados 10 crachás diferentes, porque há 2 formatos e 5 ícones, e esses dois grupos já determinam a quantidade total.
- B) Podem ser montados 30 crachás diferentes, porque basta multiplicar 2 por 3 por 5, já que há uma escolha em cada grupo.
- C) Podem ser montados 11 crachás diferentes, porque se escolhe uma opção de cada grupo e depois se soma a quantidade de possibilidades de cada escolha.
- D) Podem ser montados 20 crachás diferentes, porque o total é encontrado somando 2, 3 e 5 e depois multiplicando por 2.
- E) Podem ser montados 35 crachás diferentes, porque 5 ícones podem ser usados com cada um dos 2 formatos e das 3 cores, formando cinco grupos de possibilidades.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os grupos de escolha: formatos de crachá (2 opções), cores de fundo (3 opções) e ícones (5 opções). Cada crachá deve ter exatamente uma opção de cada grupo. Passo 2: As escolhas são independentes, ou seja, escolher um formato não altera as opções de cor nem de ícone. Nesse caso, usa-se o princípio multiplicativo, que manda multiplicar o número de opções de cada etapa. Passo 3: Calcule 2 x 3 x 5 = 30. Portanto, podem ser montados 30 crachás diferentes. Passo 4: Por que as outras estão erradas. A ignora o grupo das cores de fundo e, por isso, conta apenas 2 x 5 = 10. C soma as possibilidades em vez de multiplicá-las e chega a um resultado sem sentido para a contagem. D também soma 2 + 3 + 5 = 10 e depois multiplica por 2, mistura operações sem base no princípio de contagem. E tenta justificar 35 com grupos de possibilidades que não correspondem à estrutura da questão, pois o total correto não é obtido por essa combinação de cálculos. O gabarito oficial B está correto.
💡 Dica: Multiplique as quantidades de cada grupo.
Alternativa por alternativa
O aluno considera apenas os formatos e os ícones e esquece completamente o grupo das cores de fundo, que também faz parte de cada crachá.
Por que engana: Somar as quantidades em vez de multiplicar.
Aplica corretamente o princípio multiplicativo: para cada formato, há 3 cores e 5 ícones, totalizando 2 x 3 x 5 = 30 combinações.
O aluno entende que cada escolha de grupo deve ser somada às demais, aplicando a soma em uma situação de escolhas independentes que exige multiplicação.
O aluno acredita que as quantidades de opções devem ser somadas e depois multiplicadas por um fator arbitrário, sem relação com o princípio multiplicativo.
O aluno tenta organizar a contagem em grupos de possibilidades sem fundamento, misturando somas e produtos e chegando a 35, que não corresponde ao número real de combinações.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo.
Aplicar o princípio
Multiplicação de números naturais. · Interpretação de listas de opções.
Contagem de combinações independentes.
Somar as quantidades em vez de multiplicar.
Organização.
Situação escolar sim
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