Uma escola vai formar crachas para uma gincana. Cada cracha tera uma cor de fundo, uma letra inicial e um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas simples de contagem envolvendo o princípio multiplicativo, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra coleção, por meio de diagramas de árvore ou por tabelas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma escola vai formar crachas para uma gincana. Cada cracha tera uma cor de fundo, uma letra inicial e um numero. Ha 3 cores de fundo, 5 letras possiveis e 2 numeros possiveis. Em cada cracha, escolhe-se exatamente uma opcao de cada grupo. Quantos crachas diferentes podem ser formados nessa situacao?
- A) Podem ser formados 30 crachás diferentes, pois há 3 escolhas de cor, 5 escolhas de letra e 2 escolhas de número, resultando em 3 vezes 5 vezes 2.
- B) Podem ser formados 10 crachás diferentes, pois basta somar as opções de cor, letra e número para obter a quantidade total.
- C) Podem ser formados 60 crachás diferentes, pois ao escolher uma cor, a quantidade de letras e números dobra em cada crachá.
- D) Podem ser formados 8 crachás diferentes, pois foi usada apenas uma opção de cada grupo para montar cada crachá.
- E) Podem ser formados 35 crachás diferentes, pois primeiro se escolhe a letra e depois se acrescenta a cor, sem considerar o número como uma nova possibilidade.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os grupos independentes de escolha: cor de fundo (3 opções), letra inicial (5 opções) e número (2 opções). Cada cracha recebe exatamente uma opção de cada grupo.
- Pelo princípio multiplicativo, como as escolhas são independentes, o total de combinações é 3 vezes 5 vezes 2 = 30.
- Portanto, podem ser formados 30 crachás diferentes, o que confirma a alternativa A, que coincide com o gabarito oficial.
- A alternativa B está errada, pois soma as opções (3 + 5 + 2 = 10) em vez de multiplicar, o que conta apenas as opções isoladas e não as combinações possíveis.
- A alternativa C está errada, pois não há dobra de letras e números a cada cor; a multiplicação correta já considera todas as combinações e resulta em 30, não em 60.
- A alternativa D está errada, pois usar apenas uma opção de cada grupo não reflete a situação, em que cada cracha combina uma cor, uma letra e um número.
- A alternativa E está errada, pois ignora o número como grupo de escolha, quando o enunciado exige uma opção de cada um dos três grupos.
💡 Dica: Multiplique as opções de cada grupo.
Alternativa por alternativa
Resposta correta. Aplica o princípio multiplicativo, combinando uma escolha de cada grupo: 3 x 5 x 2 = 30.
O aluno acredita que, como são três grupos de opções, o total de crachás é a soma das quantidades, sem perceber que cada combinação completa depende de uma escolha em cada grupo.
Por que engana: Somar as quantidades em vez de multiplicar.
O aluno supõe que a escolha da cor faz as opções de letras e números dobrarem, criando um fator 2 extra sem justificativa no enunciado.
O aluno interpreta que cada cracha usa apenas uma das opções disponíveis, confundindo a escolha de uma opção por grupo com a quantidade total de opções de um único grupo (2 x 2 x 2 = 8 aparece como erro de contagem).
O aluno acredita que o número não deve entrar na contagem, embora o enunciado diga que cada cracha tem também um número, e ainda produz 35 por algum cálculo incorreto.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo
Aplicar o princípio
Adição e multiplicação · Leitura de enunciados com escolhas independentes
Contagem de possibilidades
Somar as quantidades em vez de multiplicar.
Situação escolar sim
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Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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