Em uma feira de ciências da escola, um grupo vai montar um kit para exposição. Cada kit terá 1 crachá, 1…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma feira de ciências da escola, um grupo vai montar um kit para exposição. Cada kit terá 1 crachá, 1 cordão e 1 porta-cartão. Há 3 cores de crachá, 2 estampas de cordão e 4 modelos de porta-cartão disponíveis. Quantos kits diferentes podem ser montados usando uma opção de cada tipo de peça?
- A) Podem ser montados 6 kits diferentes, pois basta multiplicar as opções de crachá pelas opções de cordão e desconsiderar o porta-cartão.
- B) Podem ser montados 9 kits diferentes, pois basta somar as opções de crachá, cordão e porta-cartão.
- C) Podem ser montados 12 kits diferentes, pois primeiro se combinam as opções de crachá e cordão e depois se acrescentam os modelos de porta-cartão.
- D) Podem ser montados 24 kits diferentes, pois as 3 opções de crachá podem ser combinadas com as 2 opções de cordão e com as 4 opções de porta-cartão: 3 × 2 × 4 = 24.
- E) Podem ser montados 8 kits diferentes, pois basta multiplicar as opções de cordão pelas opções de porta-cartão e desconsiderar o crachá.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o tipo de problema. Cada kit exige exatamente uma peça de cada tipo (crachá, cordão e porta-cartão), e a ordem de escolha não importa para o kit formado. Trata-se de um problema de princípio multiplicativo (contagem).
- Conte as opções de cada tipo. Há 3 cores de crachá, 2 estampas de cordão e 4 modelos de porta-cartão.
- Como a escolha de cada peça é independente das outras, o total de combinações é o produto: 3 × 2 × 4 = 24 kits diferentes.
- Confira o gabarito oficial, que é D, coincidindo com o resultado obtido.
- Por que as outras alternativas estão erradas. A: ignora o porta-cartão, que é obrigatório em cada kit. B: soma em vez de multiplicar, o que não conta combinações de kits. C: a multiplicação de crachá por cordão daria 6, não 12, e o porta-cartão precisa ser multiplicado, não somado. E: também desconsidera o crachá, que faz parte obrigatória do kit.
💡 Dica: Multiplique as opções de cada item do kit.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que o porta-cartão não influencia a quantidade de kits e, por isso, o descarta, multiplicando apenas crachá e cordão (3 × 2 = 6).
O aluno confunde o princípio de contagem com soma, achando que o total de kits é a soma do número de opções de cada peça (3 + 2 + 4 = 9), o que não corresponde à escolha simultânea de uma peça de cada tipo.
O aluno calcula corretamente 3 × 2 = 6 combinações de crachá e cordão, mas depois soma os 4 porta-cartões em vez de multiplicá-los, obtendo 6 + 4 = 10 ou erra o cálculo chegando a 12; o raciocínio de acrescentar opções por soma está incorreto.
Para cada uma das 3 cores de crachá, há 2 opções de cordão. Isso gera 3 × 2 combinações. Cada uma dessas combinações pode ser acompanhada por qualquer um dos 4 modelos de porta-cartão. Portanto, o total é 3 × 2 × 4 = 24 kits.
O aluno desconsidera o crachá, que é uma peça obrigatória do kit, e calcula apenas 2 × 4 = 8 combinações.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo
Reconhecer o princíp
adição e multiplicação · leitura de enunciado
Contagem de combinações
Somar as quantidades em vez de multiplicar.
Consumo consciente
Persistência
Feira de ciências
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