Em uma cantina escolar, o estudante pode montar um lanche escolhendo 1 tipo de pão entre 2 opções, 1 recheio…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma cantina escolar, o estudante pode montar um lanche escolhendo 1 tipo de pão entre 2 opções, 1 recheio entre 3 opções e 1 suco entre 2 opções. Cada lanche deve ter exatamente uma escolha de cada grupo. Considerando as opções da cantina, quantos lanches diferentes podem ser montados com uma escolha de cada grupo?
- A) Podem ser montados 8 lanches diferentes, pois cada pão combina com um recheio e depois com um suco, sem repetir escolhas.
- B) Podem ser montados 12 lanches diferentes, pois multiplicando as opções de pão, recheio e suco obtemos 2 x 3 x 2.
- C) Podem ser montados 6 lanches diferentes, pois 2 tipos de pão e 3 recheios já determinam todas as combinações.
- D) Podem ser montados 10 lanches diferentes, pois foi contado um lanche para cada opção de pão e mais as combinações de recheio com suco.
- E) Podem ser montados 7 lanches diferentes, pois basta somar as opções de pão, recheio e suco.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os grupos de escolha. São 2 opções de pão, 3 opções de recheio e 2 opções de suco, e cada lanche deve ter exatamente uma escolha de cada grupo.
- Aplique o princípio multiplicativo. Como as escolhas são independentes, o total de lanches é o produto do número de opções de cada grupo: 2 x 3 x 2 = 12.
- Confira por enumeração. Para cada um dos 2 pães, há 3 recheios, e para cada par pão-recheio há 2 sucos, totalizando 2 x 3 = 6 combinações pão-recheio, cada uma com 2 sucos, ou seja, 12 lanches.
- Analise as alternativas erradas. A alternativa A (8) tenta combinar os itens em sequência, mas não considera todas as combinações possíveis. A alternativa C (6) ignora o suco, que também é um grupo de escolha. A alternativa D (10) soma em vez de multiplicar as combinações de recheio com suco, o que não corresponde à situação. A alternativa E (7) usa soma, quando a montagem do lanche exige multiplicação das escolhas independentes.
- Conclusão. O número de lanches diferentes é 12, de acordo com o gabarito oficial.
💡 Dica: Multiplique as quantidades de cada grupo.
Alternativa por alternativa
O aluno imagina uma correspondência em cadeia, em que cada pão gera apenas um lanche por recheio e um suco, perdendo combinações possíveis.
Resposta correta: aplica o princípio multiplicativo, combinando uma escolha de cada grupo.
O aluno considera apenas pão e recheio e esquece que o suco também é um grupo de escolha independente, o que leva a contar 6 em vez de 12.
O aluno mistura adição e multiplicação, somando opções em vez de combinar todas as escolhas de cada grupo, o que dá uma contagem sem sentido matemático.
O aluno acredita que as opções de pão, recheio e suco devem ser somadas, quando na montagem de um lanche cada escolha se combina com todas as outras.
Por que engana: Somar as opções em vez de multiplicar.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo.
Aplicar contagem por
Multiplicação de números naturais. · Leitura de enunciado com etapas independentes.
Combinações independentes.
Somar as opções em vez de multiplicar.
Alimentação saudável.
Persistência.
Cantina escolar.
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