Na cantina de uma escola, os estudantes podem montar um sanduíche escolhendo 1 tipo de pão entre 2 opções e 1…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na cantina de uma escola, os estudantes podem montar um sanduíche escolhendo 1 tipo de pão entre 2 opções e 1 recheio entre 3 opções. Cada sanduíche deve ter exatamente 1 pão e 1 recheio. Quantos sanduíches diferentes podem ser montados nessa cantina?
- A) Podem ser montados 5 sanduíches diferentes, pois se somam as 2 opções de pão às 3 opções de recheio.
- B) Podem ser montados 9 sanduíches diferentes, pois se usam 3 opções para cada uma das duas escolhas.
- C) Podem ser montados 3 sanduíches diferentes, pois a quantidade de recheios determina o total de combinações.
- D) Podem ser montados 6 sanduíches diferentes, pois cada uma das 2 opções de pão pode ser combinada com cada uma das 3 opções de recheio.
- E) Podem ser montados 4 sanduíches diferentes, pois se juntam as opções de pão e de recheio e se retira uma repetição.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique as escolhas independentes. O estudante escolhe 1 pão entre 2 opções e 1 recheio entre 3 opções, e as duas escolhas não se restringem mutuamente.
- Aplique o princípio multiplicativo. Para cada um dos 2 pães, há 3 recheios possíveis, logo o total é 2 vezes 3 = 6 sanduíches diferentes.
- Verifique listando os casos. Pão 1 com recheio 1, 2 ou 3 (3 sanduíches) e pão 2 com recheio 1, 2 ou 3 (mais 3 sanduíches), totalizando 6.
- Analise as alternativas erradas. A soma de 2 e 3 não representa combinações, pois cada sanduíche exige um pão e um recheio ao mesmo tempo. A alternativa B multiplica 3 por 3, mas o pão tem apenas 2 opções. A alternativa C ignora a escolha do pão. A alternativa E subtrai repetições que não existem, já que cada combinação é única.
- Conclusão. Como a resolução independente chega a 6, o gabarito oficial D está correto.
💡 Dica: Multiplique as opções de cada escolha.
Alternativa por alternativa
O aluno trata as escolhas como alternativas excludentes e soma as opções, como se escolhesse ou o pão ou o recheio, e não os dois juntos.
O aluno atribui 3 opções também ao pão, quando o enunciado diz que há apenas 2 tipos de pão, e então multiplica 3 por 3.
O aluno considera que só o recheio define o total, ignorando que cada sanduíche também exige a escolha de um pão.
Para cada tipo de pão, existem 3 escolhas de recheio. Assim, fazemos 2 × 3 = 6. Portanto, podem ser montados 6 sanduíches diferentes.
O aluno tenta fazer uma soma e depois retirar uma suposta repetição, sem entender que o princípio multiplicativo não envolve eliminar combinações distintas.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo.
Aplicar o princípio
Adição e multiplicação de números naturais. · Leitura de problema com duas escolhas.
Contagem de combinações.
Somar as opções em vez de multiplicar.
Consumo consciente.
Persistência.
Situação cotidiana s
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