Em uma escola, a cantina montou um lanche promocional. O estudante escolhe 1 tipo de pão entre 2 opções, 1…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma escola, a cantina montou um lanche promocional. O estudante escolhe 1 tipo de pão entre 2 opções, 1 recheio entre 3 opções e 1 suco entre 2 opções. Cada lanche é formado por uma escolha de cada grupo. Considerando a organização do lanche promocional, quantas combinações diferentes de lanche um estudante pode montar?
- A) O estudante pode montar 7 combinações diferentes de lanche, pois deve somar 2, 3 e 2.
- B) O estudante pode montar 6 combinações diferentes de lanche, pois juntou apenas os 3 recheios com os 2 sucos.
- C) O estudante pode montar 12 combinações diferentes de lanche, pois deve multiplicar 2 por 3 por 2.
- D) O estudante pode montar 8 combinações diferentes de lanche, pois considerou apenas os pães e os sucos disponíveis.
- E) O estudante pode montar 24 combinações diferentes de lanche, pois repetiu a quantidade de recheios duas vezes na contagem.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os grupos de escolha independentes: pães (2 opções), recheios (3 opções) e sucos (2 opções).
- Como cada lanche é formado por uma escolha de cada grupo, e as escolhas são independentes, usa-se o princípio multiplicativo: o total de combinações é 2 x 3 x 2.
- Calcule 2 x 3 = 6 e depois 6 x 2 = 12. Logo, são 12 lanches diferentes.
- Verifique: para cada um dos 2 pães, há 3 recheios, o que dá 6 combinações de pão com recheio; cada uma delas pode ser combinada com 2 sucos, totalizando 12.
- Por que as outras estão erradas: A soma 2 + 3 + 2 = 7 não representa combinações, pois cada escolha é feita em um grupo e não se somam as opções. B conta apenas recheios com sucos, esquecendo o pão. D considera só pães e sucos, deixando de fora os recheios. E multiplica por 2 o total de recheios, o que não corresponde à estrutura da questão, já que cada grupo é escolhido uma única vez.
- Conclusão: a alternativa correta é a C, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Multiplique as opções de cada escolha.
Alternativa por alternativa
O aluno somou as quantidades de opções de cada grupo em vez de multiplicá-las, tratando as escolhas como se fossem alternativas excludentes de um único grupo.
Por que engana: Somar as quantidades em vez de multiplicá-las.
O aluno considerou apenas a combinação entre recheios e sucos, esquecendo que o estudante também escolhe um tipo de pão obrigatoriamente.
Esta é a única opção que respeita a regra da contagem: cada escolha é independente, então multiplicam-se as quantidades de cada grupo.
O aluno ignorou o grupo dos recheios ao montar a contagem, achando que só pães e sucos determinam o lanche, mesmo o enunciado dizendo que há 1 recheio entre 3 opções.
O aluno multiplicou a quantidade de recheios por 2 a mais, contando duas vezes um grupo que deve ser escolhido apenas uma vez em cada lanche.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo.
Aplicar o princípio
Multiplicação de números naturais. · Interpretação de enunciado com etapas.
Combinações com escolhas independentes.
Somar as quantidades em vez de multiplicá-las.
Consumo e alimentação.
Atenção aos detalhes.
Situação cotidiana s
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