Na cantina da escola, cada estudante pode montar um lanche escolhendo 1 tipo de pão entre 2 opções e 1 recheio…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas simples de contagem envolvendo o princípio multiplicativo, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra coleção, por meio de diagramas de árvore ou por tabelas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na cantina da escola, cada estudante pode montar um lanche escolhendo 1 tipo de pão entre 2 opções e 1 recheio entre 3 opções. Cada escolha de pão pode ser combinada com qualquer recheio. Considerando essa situação, quantos lanches diferentes podem ser montados?
- A) Podem ser montados 8 lanches diferentes, pois, ao juntar as escolhas de pao e recheio, sempre se acrescenta 1 a cada opao disponivel.
- B) Podem ser montados 9 lanches diferentes, pois as 2 opcoes de pao e as 3 opcoes de recheio formam uma sequencia de escolhas independentes que se somam.
- C) Podem ser montados 5 lanches diferentes, pois basta somar 2 opcoes de pao com 3 opcoes de recheio.
- D) Podem ser montados 3 lanches diferentes, pois o numero de recheios limita a quantidade de combinacoes.
- E) Podem ser montados 6 lanches diferentes, pois ha 2 opcoes de pao e 3 opcoes de recheio, e cada pao pode ser combinado com cada recheio.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados do enunciado. Há 2 opções de pão e 3 opções de recheio, e cada pão pode ser combinado com qualquer recheio.
- Use o princípio multiplicativo (princípio fundamental da contagem). Como a escolha do pão e a do recheio são independentes, o total de lanches é o produto: 2 x 3 = 6.
- Verifique listando os casos. Se os pães são P1 e P2 e os recheios são R1, R2 e R3, os lanches são P1R1, P1R2, P1R3, P2R1, P2R2 e P2R3, totalizando 6 lanches diferentes.
- Conclusão. A alternativa correta é a E, e o gabarito oficial está correto.
- Por que as outras estão erradas: A) soma 1 a cada opção, o que não corresponde à combinação de escolhas independentes. B) soma as opções (2 + 3 = 5) e não 9, além de confundir a ideia de combinação com soma. C) soma 2 + 3 = 5, mas o problema exige combinar as escolhas, não somá-las. D) considera apenas os recheios, ignorando que cada pão multiplica as possibilidades.
💡 Dica: Multiplique as opcoes de cada etapa
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que, ao juntar as escolhas, cada opção ganha apenas 1 possibilidade extra, somando 1 a cada opção (2+1 e 3+1, resultando em 8). Não percebe que cada combinação de pão e recheio gera um lanche distinto.
O aluno percebe que as escolhas são independentes, mas faz a conta errada ao somar ou combinar de forma incorreta, chegando a 9 (3 x 3 ou 2 + 3 + 4). Interpreta a independência como algo que resulta em soma, e não em multiplicação.
O aluno soma as quantidades de opções (2 + 3 = 5), usando a adição no lugar da multiplicação. Ele confunde escolher um pão e um recheio com escolher um ou outro.
Por que engana: Somar as opcoes em vez de multiplicar
O aluno considera que apenas o número de recheios determina o total, ignorando as 2 opções de pão. Pode ter lido o enunciado de forma parcial, focando só na última escolha mencionada.
Resposta correta. O total de combinacoes e obtido multiplicando as possibilidades de cada escolha: 2 x 3 = 6.
Raio-X da questão
Principio multiplicativo
Aplicar principio mu
Adicao e multiplicacao naturais · Interpretacao de enunciado
Combinacao de escolhas
Somar as opcoes em vez de multiplicar
Consumo consciente
Autoconfianca
Situacao cotidiana
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