Em uma feira cultural da escola, a turma vai montar um crachá com duas escolhas: uma cor para o fundo e um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma feira cultural da escola, a turma vai montar um crachá com duas escolhas: uma cor para o fundo e um símbolo para a identificação. Há 3 cores de fundo disponíveis e 4 símbolos diferentes. Considerando apenas essas escolhas, quantos crachás diferentes podem ser montados?
- A) Podem ser montados 4 crachás diferentes, pois o número de modelos depende apenas dos símbolos de identificação disponíveis.
- B) Podem ser montados 12 crachás diferentes, pois para cada uma das 3 cores de fundo há 4 símbolos possíveis; assim, multiplicando 3 por 4, obtém-se 12 combinações.
- C) Podem ser montados 7 crachás diferentes, pois basta somar 3 cores de fundo com 4 símbolos e considerar todas as opções disponíveis.
- D) Podem ser montados 3 crachás diferentes, pois o número de modelos depende apenas das cores de fundo disponíveis.
- E) Podem ser montados 24 crachás diferentes, pois somando as 3 cores com os 4 símbolos já se obtém o total de combinações possíveis.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A questão pede a quantidade de crachás diferentes formados por uma escolha de cor de fundo (3 opções) e uma escolha de símbolo (4 opções).
- Como cada crachá é formado por uma cor e um símbolo escolhidos independentemente, usa-se o princípio multiplicativo: para cada uma das 3 cores, há 4 símbolos possíveis.
- Cálculo: 3 x 4 = 12 crachás diferentes.
- Verificação por listagem: com as cores C1, C2, C3 e os símbolos S1, S2, S3, S4, os pares possíveis são (C1,S1), (C1,S2), (C1,S3), (C1,S4), e o mesmo para C2 e C3, totalizando 12 pares distintos.
- A alternativa A está errada, pois ignora as cores, que também compõem o crachá. A alternativa C está errada, pois soma em vez de multiplicar, o que não representa combinações de escolhas independentes. A alternativa D está errada, pois ignora os símbolos. A alternativa E está errada, pois a soma 3 + 4 = 7 não é o produto; 24 seria o resultado de um cálculo sem sentido aqui.
- Portanto, o gabarito B está correto: são 12 crachás diferentes.
💡 Dica: Multiplique as quantidades de escolhas.
Alternativa por alternativa
O aluno considerou que apenas os símbolos determinam o modelo do crachá, esquecendo que a cor de fundo também é uma escolha que diferencia os crachás.
Resposta correta. Aplica o princípio multiplicativo ao combinar cada cor de fundo com cada símbolo disponível.
O aluno somou o número de cores com o número de símbolos, como se fossem opções excludentes, em vez de combinar uma cor com um símbolo em cada crachá.
Por que engana: Somar as opções em vez de multiplicá-las ou considerar apenas uma das escolhas.
O aluno considerou apenas as cores de fundo e ignorou a escolha do símbolo de identificação, que também faz parte do crachá.
O aluno somou 3 + 4 = 7 e depois multiplicou ou aplicou um cálculo sem justificativa, confundindo soma com combinação de escolhas independentes; o resultado 24 não corresponde a nenhuma contagem coerente com o enunciado.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo.
Aplicar o princípio
Noção de multiplicação. · Leitura de tabelas de escolhas.
Combinações de escolhas independentes.
Somar as opções em vez de multiplicá-las ou considerar apenas uma das escolhas.
Situação escolar sim
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