Em uma feira de ciências, cada crachá de identificação da equipe será montado com três escolhas independentes…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma feira de ciências, cada crachá de identificação da equipe será montado com três escolhas independentes: 4 cores de fundo, 3 formatos de ícone e 2 tipos de borda. A organização informa que cada crachá deve ter exatamente uma opção de cada categoria. Com base no texto, quantos crachás diferentes podem ser montados com essas escolhas?
- A) Podem ser montados 24 crachás diferentes, pois há 4 opções de cor, 3 de ícone e 2 de borda, e o total é obtido pela multiplicação dessas quantidades.
- B) Podem ser montados 10 crachás diferentes, pois foram reunidas as opções de cada categoria em uma contagem única de escolhas.
- C) Podem ser montados 9 crachás diferentes, pois o total é encontrado somando 4 cores, 3 ícones e 2 bordas.
- D) Podem ser montados 6 crachás diferentes, pois há 3 formatos de ícone e 2 tipos de borda, formando todas as combinações possíveis.
- E) Podem ser montados 12 crachás diferentes, pois basta multiplicar as cores e os ícones, já que a borda não altera o resultado.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o tipo de contagem. Cada crachá recebe exatamente uma opção de cor, uma de ícone e uma de borda, e as escolhas são independentes. Isso caracteriza o princípio multiplicativo (princípio fundamental da contagem).
- Monte o cálculo. São 4 cores, 3 formatos de ícone e 2 tipos de borda, logo o total é 4 x 3 x 2 = 24 crachás diferentes.
- Conclusão. A alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. B: mistura as opções em uma contagem única, o que não corresponde à montagem de crachás com três escolhas combinadas. C: usa soma em vez de multiplicação, o que daria apenas 9 escolhas isoladas, não combinações. D: ignora a categoria de cor, deixando de considerar uma das três escolhas obrigatórias. E: desconsidera a borda, embora cada crachá deva ter uma opção de borda, então ela altera o total.
💡 Dica: Multiplique as quantidades de cada escolha independente.
Alternativa por alternativa
Corresponde ao princípio multiplicativo: para escolhas independentes, multiplica-se a quantidade de opções de cada categoria. Assim, 4 x 3 x 2 = 24.
O aluno acha que, como as opções são de categorias diferentes, basta reunir todas em um único conjunto e contá-las, sem combinar uma escolha de cada categoria.
O aluno acredita que escolher cor, ícone e borda significa somar as quantidades de opções, como se escolhesse apenas uma delas, e não combinar uma de cada categoria.
O aluno esquece completamente a categoria de cores, considerando apenas ícone e borda, mesmo o enunciado exigindo uma opção de cada uma das três categorias.
O aluno acredita que a borda não influencia o total de crachás, ignorando que cada crachá deve ter exatamente uma opção de borda e que isso multiplica as combinações.
Por que engana: Somar as quantidades em vez de multiplicá-las.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo.
Aplicar o princípio
Tabuada de multiplicação. · Leitura de enunciado com escolhas independentes.
Combinações por multiplicação.
Somar as quantidades em vez de multiplicá-las.
Situação escolar sim
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