Em uma lanchonete da escola, Ana pode montar um lanche escolhendo 1 tipo de pão entre 3 opções e 1 recheio…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma lanchonete da escola, Ana pode montar um lanche escolhendo 1 tipo de pão entre 3 opções e 1 recheio entre 2 opções. Cada escolha de pão pode ser combinada com qualquer recheio. Considerando as possibilidades de montagem do lanche, quantas combinações diferentes Ana pode formar ao escolher um pão e um recheio?
- A) Ana pode formar 6 combinacoes diferentes, porque ha 3 opcoes de pao e 2 opcoes de recheio, e o total e obtido multiplicando 3 por 2.
- B) Ana pode formar 3 combinacoes diferentes, porque o numero de paes e o que determina quantas montagens existem.
- C) Ana pode formar 5 combinacoes diferentes, porque basta somar 3 opcoes de pao com 2 opcoes de recheio.
- D) Ana pode formar 8 combinacoes diferentes, porque ao juntar as escolhas de pao e recheio sempre se acrescenta mais uma possibilidade a cada opçao.
- E) Ana pode formar 9 combinacoes diferentes, porque cada tipo de pao combina com dois recheios e isso faz o total crescer em dobro sobre as opcoes de pao.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados do enunciado. Ana escolhe 1 pão entre 3 opções e 1 recheio entre 2 opções, e qualquer pão pode ser combinado com qualquer recheio.
- Use o princípio multiplicativo da contagem. Como as escolhas são independentes, o total de combinações é o número de pães vezes o número de recheios: 3 x 2 = 6.
- Confira listando as combinações. Com os pães P1, P2 e P3 e os recheios R1 e R2, temos P1R1, P1R2, P2R1, P2R2, P3R1 e P3R2, ou seja, 6 montagens.
- Analise as alternativas erradas. A alternativa B está errada porque ignora o recheio, que também participa da montagem. A alternativa C está errada porque soma as opções, quando o correto é multiplicar cada pão por cada recheio. A alternativa D está errada porque não há um acréscimo de uma única possibilidade por escolha; o total cresce multiplicativamente. A alternativa E está errada porque, com 3 pães e 2 recheios, o total é 6 e não 9; o valor 9 surgiria de 3 x 3, não de 3 x 2.
- Conclusão: a alternativa correta é a A, em concordância com o gabarito oficial.
💡 Dica: Multiplique as escolhas independentes.
Alternativa por alternativa
Resposta correta. A quantidade total de combinacoes resulta da multiplicacao das escolhas independentes: 3 vezes 2 igual a 6.
O aluno considerou apenas o número de pães como determinante do total, desprezando a escolha do recheio como fator que também multiplica as combinações.
O aluno somou as opções de pão e de recheio (3 + 2 = 5) em vez de combinar cada pão com cada recheio, confundindo escolhas independentes com alternativas excludentes.
Por que engana: Somar as opcoes em vez de multiplicar.
O aluno imaginou que cada nova escolha acrescenta apenas uma possibilidade ao total, em vez de multiplicar as opções, o que indica uma intuição de crescimento aditivo.
O aluno associou corretamente que cada pão combina com dois recheios, mas errou ao multiplicar: calculou 3 x 3 = 9, provavelmente trocando o número de recheios por 3 ou contando mal as opções.
Raio-X da questão
Principio multiplicativo.
Aplicar multiplicaca
Multiplicacao. · Leitura de enunciado.
Combinacoes de escolhas.
Somar as opcoes em vez de multiplicar.
Consumo e alimentacao.
Persistencia.
Lanchonete escolar.
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