Em uma feira de ciências, a equipe de 6º ano precisa montar uma credencial com três escolhas independentes…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma feira de ciências, a equipe de 6º ano precisa montar uma credencial com três escolhas independentes: cor da faixa, tipo de ícone e formato da tarja. Há 2 opções de cor, 3 opções de ícone e 4 opções de formato. Considerando que a equipe deve escolher uma opção de cada categoria, quantas credenciais diferentes podem ser montadas?
- A) Podem ser montadas 8 credenciais diferentes, pois cada nova escolha dobra a quantidade anterior de modelos.
- B) Podem ser montadas 24 credenciais diferentes, pois 2 cores, 3 ícones e 4 formatos geram 2 x 3 x 4 combinações.
- C) Podem ser montadas 14 credenciais diferentes, pois 2 mais 3 mais 4 representa o total de possibilidades disponíveis.
- D) Podem ser montadas 12 credenciais diferentes, pois a equipe pode escolher só a cor e o ícone, deixando o formato igual em todas.
- E) Podem ser montadas 9 credenciais diferentes, pois basta somar 2 cores, 3 ícones e 4 formatos.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o tipo de problema. A equipe deve escolher uma opção de cada categoria (cor, ícone e formato), e as escolhas são independentes. Isso é um problema de princípio multiplicativo (contagem).
- Conte as opções de cada categoria: 2 cores, 3 ícones e 4 formatos.
- Como cada credencial combina uma cor, um ícone e um formato, multiplique as quantidades: 2 x 3 x 4 = 24.
- Logo, podem ser montadas 24 credenciais diferentes. Esse resultado coincide com o gabarito oficial, B.
- Por que as outras estão erradas:
- A) Multiplicar por 2 em cada etapa ignora que há 3 ícones e 4 formatos; o valor 8 corresponde apenas a 2 x 2 x 2.
- C) Somar as quantidades não representa combinações; cada credencial exige uma escolha em cada categoria, então a soma não serve.
- D) Excluir o formato reduz o problema sem motivo, pois o enunciado diz que a equipe deve escolher uma opção de cada categoria.
- E) Somar 2, 3 e 4 resulta em 9, mas isso conta apenas as opções isoladas, não as combinações possíveis entre elas.
💡 Dica: multiplique as quantidades de cada escolha
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que cada nova categoria dobra a quantidade de modelos, como se houvesse apenas duas opções em todas as escolhas. Ele ignora que ícone tem 3 opções e formato tem 4.
Aplica corretamente o princípio multiplicativo em escolhas independentes: multiplica-se a quantidade de opções de cada categoria.
O aluno confunde a contagem de combinações com a soma das opções disponíveis em cada categoria. Assim, trata as escolhas como alternativas excludentes, e não como etapas simultâneas.
O aluno interpreta que o formato pode ficar fixo, contrariando o enunciado, que exige uma opção de cada uma das três categorias. Ele calcula 2 x 3 = 6 e, ao que parece, comete um erro adicional ao chegar a 12.
O aluno soma 2 + 3 + 4 = 9 e acha que o total de credenciais é a soma das opções de cada categoria. Ele não percebe que as escolhas se combinam, gerando produtos e não somas.
Por que engana: somar as opções em vez de multiplicá-las
Raio-X da questão
princípio multiplicativo
aplicar o princípio
multiplicação · interpretação de enunciado
combinações de escolhas independentes
somar as opções em vez de multiplicá-las
feira de ciências
organização
situação cotidiana e
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Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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