Em uma feira de ciências, uma equipe vai montar crachás com 4 cores de fundo e 2 formatos de símbolo. Cada…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma feira de ciências, uma equipe vai montar crachás com 4 cores de fundo e 2 formatos de símbolo. Cada crachá usa uma cor e um formato. Quantos crachás diferentes podem ser formados com uma cor de fundo e um formato de símbolo?
- A) Podem ser formados 8 crachás diferentes, pois há 4 escolhas de cor e 2 escolhas de formato, totalizando 4 x 2 = 8 possibilidades.
- B) Podem ser formados 6 crachás diferentes, pois há 4 escolhas de cor e 2 escolhas de formato, somando 4 + 2 = 6 possibilidades.
- C) Podem ser formados 2 crachás diferentes, pois basta escolher um formato de símbolo e usar qualquer cor de fundo.
- D) Podem ser formados 4 crachás diferentes, pois há 4 cores de fundo e cada uma já determina um crachá completo.
- E) Podem ser formados 12 crachás diferentes, pois há 4 cores e 2 formatos, então 4 + 2 + 6 possibilidades.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados do enunciado. Há 4 cores de fundo e 2 formatos de símbolo, e cada crachá usa exatamente uma cor e exatamente um formato.
- Pense na escolha feita para montar um crachá. Primeiro escolhe-se a cor (4 opções); para cada cor escolhida, escolhe-se o formato (2 opções). Como as escolhas são independentes, o total de combinações é o produto: 4 x 2 = 8.
- Verifique com uma listagem. Cor 1 com formato 1 e formato 2; cor 2 com formato 1 e formato 2; cor 3 com formato 1 e formato 2; cor 4 com formato 1 e formato 2. São 8 crachás diferentes.
- Compare com o gabarito oficial. A alternativa A está correta e coincide com o gabarito.
- Por que as outras estão erradas. B soma as quantidades em vez de multiplicar, o que não conta as combinações possíveis. C ignora as 4 cores, considerando apenas os formatos. D considera só as cores e desconsidera o formato, que também compõe o crachá. E soma 4 + 2 + 6 sem justificativa, pois o número 6 não corresponde a nenhum princípio de contagem da situação.
💡 Dica: multiplique a quantidade de escolhas de cada característica
Alternativa por alternativa
Corresponde exatamente ao princípio multiplicativo: para cada uma das 4 cores, há 2 formatos possíveis, formando 8 combinações distintas.
O aluno entendeu que as escolhas de cor e formato se somam, quando na verdade cada cor pode ser combinada com cada formato, exigindo multiplicação.
Por que engana: somar as quantidades em vez de multiplicar
O aluno desconsiderou as 4 cores de fundo, achando que qualquer cor serve sem gerar novos crachás diferentes, e contou apenas os 2 formatos.
O aluno acreditou que cada cor define sozinha um crachá completo, esquecendo que o formato do símbolo também faz parte do crachá e multiplica as possibilidades.
O aluno somou 4 + 2 e ainda acrescentou 6 sem justificativa, misturando soma com um valor arbitrário em vez de aplicar o princípio multiplicativo.
Raio-X da questão
princípio multiplicativo
aplicar o princípio
multiplicação · interpretação de enunciado
combinações entre escolhas independentes
somar as quantidades em vez de multiplicar
atenção
situação cotidiana
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Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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