Na escola, os estudantes vão criar cartões para identificar os participantes de uma gincana. Cada cartão terá…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem cuja resolução envolva a aplicação do princípio multiplicativo.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na escola, os estudantes vão criar cartões para identificar os participantes de uma gincana. Cada cartão terá 3 modelos de moldura, 4 cores de papel e 2 símbolos para escolher. Todas as escolhas serão combinadas entre si. Quantos cartões diferentes podem ser criados usando um modelo de moldura, uma cor de papel e um símbolo?
- A) Podem ser criados 24 cartões diferentes, pois é preciso multiplicar as 3 opções de moldura pelas 4 opções de cor e pelas 2 opções de símbolo.
- B) Podem ser criados 9 cartões diferentes, pois basta somar as opções de moldura, de cor e de símbolo.
- C) Podem ser criados 6 cartões diferentes, pois é preciso multiplicar apenas as opções de moldura e de símbolo.
- D) Podem ser criados 14 cartões diferentes, pois é preciso somar os resultados das combinações de moldura, cor e símbolo.
- E) Podem ser criados 12 cartões diferentes, pois é preciso multiplicar as opções de moldura e de cor e deixar os símbolos de fora.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique as escolhas independentes. Há 3 modelos de moldura, 4 cores de papel e 2 símbolos. Como cada cartão combina uma opção de cada tipo, a escolha final é feita em três etapas seguidas.
- Aplique o princípio multiplicativo (contagem). Número de cartões = 3 x 4 x 2 = 12 x 2 = 24.
- Verifique o resultado com um raciocínio direto. Para cada uma das 3 molduras, há 4 cores, o que dá 12 combinações de moldura e cor; cada uma dessas pode receber 2 símbolos, totalizando 24 cartões diferentes.
- Analise as demais alternativas. A alternativa B soma as opções, mas em contagem de escolhas combinadas a soma não representa todas as possibilidades. A alternativa C deixa de fora as opções de cor, então conta menos cartões. A alternativa D soma resultados parciais, o que não corresponde à combinação de todas as escolhas. A alternativa E ignora os símbolos, que também fazem parte do cartão.
- Conclusão: a alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: multiplique as quantidades de cada escolha
Alternativa por alternativa
Para cada uma das 3 molduras, há 4 possibilidades de cor. Isso produz 3 × 4 combinações. Como cada combinação pode receber 2 símbolos, multiplicamos também por 2: 3 × 4 × 2 = 24.
O aluno acredita que as opções de moldura, cor e símbolo devem ser somadas, como se cada cartão tivesse apenas uma escolha por vez. Ele não percebe que as escolhas são combinadas entre si.
Por que engana: somar as opções em vez de multiplicá-las
O aluno multiplica apenas moldura e símbolo, esquecendo que a cor do papel também compõe o cartão. Assim, deixa de contar uma das três escolhas.
O aluno soma resultados parciais de combinações, confundindo a contagem de escolhas combinadas com a soma de grupos separados. O enunciado indica que todas as escolhas são combinadas.
O aluno ignora os símbolos ao contar os cartões, tratando-os como se não fizessem parte da identificação. O enunciado diz que as escolhas de moldura, cor e símbolo são todas combinadas.
Raio-X da questão
princípio multiplicativo
aplicar o princípio
multiplicação · interpretação de enunciado
combinações independentes
somar as opções em vez de multiplicá-las
consumo e organização de eventos
persistência
situação cotidiana
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