Em uma escola, uma turma vai montar uma identificação para uma feira de ciências. Cada estudante deve escolher…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma escola, uma turma vai montar uma identificação para uma feira de ciências. Cada estudante deve escolher 1 tipo de cartão, 1 cor de cordão e 1 modelo de adesivo. A secretaria informou que há 3 tipos de cartão, 4 cores de cordão e 2 modelos de adesivo. Considerando que cada estudante escolhe uma opção de cada grupo, quantas identificações diferentes podem ser montadas nessa turma?
- A) Podem ser montadas 9 identificações diferentes, pois basta somar 3 tipos de cartão, 4 cores de cordão e 2 modelos de adesivo.
- B) Podem ser montadas 8 identificações diferentes, pois há 4 cores de cordão e 2 modelos de adesivo, e cada cartão pode repetir uma dessas opções.
- C) Podem ser montadas 24 identificações diferentes, pois o total de possibilidades é dado por 3 tipos de cartão, 4 cores de cordão e 2 modelos de adesivo.
- D) Podem ser montadas 12 identificações diferentes, pois há 3 tipos de cartão e 4 cores de cordão, e o adesivo não altera o resultado.
- E) Podem ser montadas 18 identificações diferentes, pois foram juntadas 3 opções de cartão com 4 de cordão e depois repetido o resultado com os adesivos.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique que cada identificação é formada por três escolhas independentes: um tipo de cartão, uma cor de cordão e um modelo de adesivo.
- Use o princípio multiplicativo (princípio fundamental da contagem): o número de combinações é o produto do número de opções de cada grupo.
- Calcule 3 x 4 x 2 = 24. Assim, podem ser montadas 24 identificações diferentes.
- Verifique as alternativas erradas. A alternativa A soma as opções, o que não corresponde a escolher uma opção de cada grupo ao mesmo tempo. A alternativa B tenta obter 8 combinando apenas cores e adesivos, ignorando o cartão como fator multiplicativo. A alternativa D ignora totalmente o adesivo, que é uma escolha obrigatória. A alternativa E mistura soma e multiplicação de forma incorreta, sem justificativa no enunciado.
- Conclusão: o gabarito oficial C está correto, pois 3 x 4 x 2 = 24 é o total de identificações diferentes possíveis.
💡 Dica: Multiplique as opções de cada grupo
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que, para contar combinações de escolhas independentes, deve somar as quantidades de cada grupo, como se estivesse contando opções isoladas.
Por que engana: Somar as quantidades em vez de multiplicá-las
O aluno considera que o cartão apenas repete uma opção já contada, em vez de multiplicar o número de possibilidades por 3, deixando de aplicar o princípio multiplicativo a todos os grupos.
Esta alternativa está correta porque aplica o princípio multiplicativo: 3 vezes 4 vezes 2 resulta em 24 combinações.
O aluno acha que o adesivo não influencia o total, ignorando que cada estudante deve obrigatoriamente escolher um modelo de adesivo, o que multiplica as possibilidades por 2.
O aluno mistura operações, somando 3 e 4 para obter 7 e depois repetindo esse resultado com os adesivos de forma arbitrária, sem seguir a lógica de escolhas independentes que se multiplicam.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo
Aplicar contagem mul
Multiplicação · Leitura de enunciado
Combinação de escolhas independentes
Somar as quantidades em vez de multiplicá-las
Consumo consciente
Perseverança
Feira de ciências
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