Em uma escola, a turma do 6º ano vai montar um mural de boas-vindas. A professora separou 3 cores de papel…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma escola, a turma do 6º ano vai montar um mural de boas-vindas. A professora separou 3 cores de papel para o fundo, 4 estilos de borda e 2 tipos de adesivo decorativo. Cada mural será montado com apenas uma escolha de cada item. Quantos murais diferentes podem ser montados com uma escolha de fundo, uma de borda e uma de adesivo, considerando o texto-base?
- A) Podem ser montados 9 murais diferentes, pois somam-se as opções de fundo, borda e adesivo: 3 mais 4 mais 2.
- B) Podem ser montados 12 murais diferentes, pois primeiro se escolhem os fundos e depois se escolhem os detalhes decorativos, sem repetir combinações.
- C) Podem ser montados 24 murais diferentes, pois basta multiplicar 3 fundos, 4 bordas e 2 adesivos.
- D) Podem ser montados 8 murais diferentes, pois com 2 opções de adesivo e 4 estilos de borda já se considera a maior parte das combinações.
- E) Podem ser montados 6 murais diferentes, pois em cada mural é usada uma cor para o fundo e uma opção para a decoração, então basta combinar 3 fundos com 2 adesivos.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o que a questão pede: quantos murais diferentes podem ser montados escolhendo exatamente um fundo, uma borda e um adesivo.
- Cada mural é uma combinação de três escolhas independentes: há 3 opções de fundo, 4 opções de borda e 2 opções de adesivo.
- Como cada escolha de fundo pode ser combinada com qualquer borda e com qualquer adesivo, usa-se o princípio multiplicativo: 3 x 4 x 2 = 24.
- Portanto, podem ser montados 24 murais diferentes, o que torna a alternativa C correta. Esse resultado coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A soma (3 + 4 + 2 = 9) não conta combinações, apenas itens isolados. B tenta contar somente fundos e detalhes sem multiplicar as escolhas, o que não corresponde ao enunciado. D usa um raciocínio sem sentido, pois não há base para reduzir o total a 8 combinações. E considera apenas 3 x 2 = 6 e ignora as 4 opções de borda, que também compõem o mural.
💡 Dica: Multiplique as quantidades de escolhas independentes
Alternativa por alternativa
O aluno somou as quantidades de cada item (3 + 4 + 2), como se o mural fosse formado por uma escolha entre as opções de todos os itens, e não por uma escolha de cada item ao mesmo tempo.
O aluno acredita que as escolhas devem ser feitas em etapas somadas e que a contagem de combinações se resume a 12, sem perceber que cada fundo se combina com todas as bordas e adesivos.
Resposta correta. O aluno aplica o princípio multiplicativo, combinando uma escolha de cada grupo: 3 vezes 4 vezes 2 resulta em 24 possibilidades.
O aluno acredita que, por haver mais opções de borda e adesivo, algumas combinações deixam de existir ou se perdem, usando uma justificativa vaga sobre a 'maior parte das combinações' que não tem fundamento no enunciado.
Por que engana: Somar as opções em vez de multiplicá-las
O aluno entende que o mural usa apenas fundo e adesivo, desconsiderando o item borda, que o enunciado indica como parte obrigatória da montagem com uma escolha de cada item.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo
Aplicar o princípio
Multiplicação de números naturais · Interpretação de enunciado
Contagem de possibilidades
Somar as opções em vez de multiplicá-las
Convivência escolar
Organização
Situação escolar cot
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