Em uma oficina de cartazes, dois moldes de papelão foram recortados para formar a mesma estrela de cinco…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Questão
Em uma oficina de cartazes, dois moldes de papelão foram recortados para formar a mesma estrela de cinco pontas. Um molde foi girado e colocado em outra posição sobre a mesa. Ao sobrepor um molde ao outro, todos os vértices e lados coincidiram exatamente, sem sobras nem deformações. Com base nessa situação, qual conclusão geométrica pode ser tirada sobre os dois moldes?
- A) Os dois moldes são semelhantes, pois têm a mesma forma, mas podem apresentar tamanhos diferentes.
- B) Os dois moldes têm a mesma forma, mas não é possível concluir que possuem as mesmas medidas.
- C) Os dois moldes são espelhados, pois um deles foi colocado em outra orientação.
- D) Os dois moldes são congruentes, pois têm a mesma forma e o mesmo tamanho e podem coincidir exatamente após uma rotação ou um deslocamento.
- E) Os dois moldes são diferentes, pois a rotação mudou suas posições sobre a mesa.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- O enunciado diz que, ao sobrepor um molde ao outro, todos os vértices e lados coincidiram exatamente, sem sobras nem deformações. Isso significa que um molde pode ser levado sobre o outro por movimentos que não alteram a figura, como rotação e deslocamento. Resolvi a questão a partir dessa informação, antes de comparar com o gabarito.
- Figuras que coincidem exatamente por movimentos rígidos têm a mesma forma e o mesmo tamanho. Por definição, isso é congruência. Logo, a alternativa D está correta.
- A alternativa A está errada porque semelhança trata de mesma forma com tamanhos possivelmente diferentes. Como houve coincidência exata de todos os lados e vértices, os tamanhos também são iguais.
- A alternativa B está errada porque a sobreposição exata garante que todas as medidas dos lados e ângulos são iguais. Não há base para dizer que as medidas não podem ser concluídas.
- A alternativa C está errada porque o espelhamento é uma reflexão, que não foi descrita. A mudança de orientação do molde ocorreu por rotação, e essa rotação basta para a coincidência.
- A alternativa E está errada porque mudar a posição de uma figura sobre a mesa não altera sua forma nem seu tamanho. Rotação e deslocamento preservam a figura.
- Conclusão: os dois moldes são congruentes, pois coincidem exatamente após movimentos rígidos. O gabarito oficial, D, está correto.
💡 Dica: Observe se há coincidência exata sem mudar medidas.
Alternativa por alternativa
Acredita que mesma forma basta para concluir a relação entre as figuras e que o tamanho pode variar. Não percebe que a coincidência exata exige também medidas iguais.
Por que engana: confundir congruência com semelhança ou achar que rotação muda medidas
Entende que a mesma forma não garante medidas iguais. Não percebe que a sobreposição exata de todos os lados e vértices prova que as medidas são iguais.
Associa qualquer mudança de orientação a espelhamento, confundindo rotação com reflexão. A figura girada não é imagem espelhada, pois a coincidência ocorre sem inverter a figura.
Figuras congruentes têm a mesma forma e as mesmas medidas. A posição ou a orientação da figura pode mudar, mas isso não altera seus lados nem seus ângulos. Como os moldes coincidem totalmente quando sobrepostos, eles são congruentes.
Usa a intuição do dia a dia, segundo a qual um objeto movido ou girado passa a ser outro. Não considera que rotação e deslocamento preservam a forma e o tamanho da figura.
Raio-X da questão
congruência de figuras
identificar figuras
forma e tamanho de figuras planas · rotação como transformação geométrica
transformações rígidas
confundir congruência com semelhança ou achar que rotação muda medidas
atenção aos detalhes
geometria plana
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