Em uma feira de ciências, um grupo vai montar crachás para os visitantes. Cada crachá terá 1 cor de fundo, 1…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma feira de ciências, um grupo vai montar crachás para os visitantes. Cada crachá terá 1 cor de fundo, 1 símbolo e 1 faixa de identificação. Há 3 cores de fundo, 4 símbolos e 2 tipos de faixa disponíveis. Quantos crachás diferentes podem ser montados com essas escolhas?
- A) Podem ser montados 9 crachás diferentes, pois basta juntar as 3 cores de fundo com os 4 símbolos disponíveis.
- B) Podem ser montados 12 crachás diferentes, porque primeiro se escolhe a cor de fundo e depois se dobra o resultado pelos símbolos e pela faixa.
- C) Podem ser montados 24 crachás diferentes, pois 3 mais 4 mais 2 resulta em 24 combinações possíveis.
- D) Podem ser montados 24 crachás diferentes, pois há 3 opções de cor de fundo, 4 de símbolo e 2 de faixa, e a quantidade total é 3 x 4 x 2.
- E) Podem ser montados 6 crachás diferentes, porque há 3 cores e 2 tipos de faixa, e o símbolo fica livre para repetir.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique as escolhas independentes. Cada crachá tem uma cor de fundo (3 opções), um símbolo (4 opções) e uma faixa (2 opções). Como cada escolha é feita separadamente e não depende das outras, vale o princípio multiplicativo. Passo 2: Calcule o total multiplicando as quantidades: 3 x 4 x 2 = 24. Passo 3: Confira com uma contagem parcial. Para cada uma das 3 cores, há 4 símbolos, então são 12 combinações de cor e símbolo. Cada uma dessas 12 pode ser combinada com 2 faixas, o que dá 12 x 2 = 24. Passo 4: Compare com o gabarito oficial. O resultado 24 coincide com a alternativa D, que é o gabarito, então não há divergência. Por que as outras estão erradas: A ignora a faixa de identificação; B mistura as contas, pois multiplica a cor pelos símbolos mas não considera a faixa; C usa soma em vez de multiplicação, e além disso 3 + 4 + 2 não resulta em 24; E deixa de lado o símbolo, como se ele não contasse na montagem, quando na verdade cada crachá deve ter um símbolo escolhido entre os 4 disponíveis.
💡 Dica: Multiplique as quantidades de cada escolha.
Alternativa por alternativa
O aluno multiplicou apenas cores e símbolos e esqueceu a faixa de identificação, que também é uma escolha obrigatória do crachá.
Por que engana: somar as quantidades em vez de multiplicar
O aluno aplicou a multiplicação só até a combinação de cor e símbolo e não multiplicou pelas 2 faixas, embora o texto diga que cada crachá tem uma faixa.
O aluno acredita que as escolhas se somam em vez de se multiplicarem, confundindo o princípio multiplicativo com uma soma de opções.
Aplica corretamente o princípio multiplicativo: para cada uma das 3 cores, existem 4 símbolos e 2 faixas, totalizando 24 combinações.
O aluno interpretou que o símbolo fica livre ou pode ser ignorado na contagem, quando o enunciado diz que cada crachá tem 1 símbolo entre os 4 disponíveis.
Raio-X da questão
princípio multiplicativo
Aplicar o princípio
multiplicação · interpretação de dados do enunciado
combinações de escolhas independentes
somar as quantidades em vez de multiplicar
consumo consciente
atenção
situação cotidiana s
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Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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