Em uma escola, uma turma vai montar um uniforme para uma apresentação. Cada estudante deve escolher 1 camiseta…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma escola, uma turma vai montar um uniforme para uma apresentação. Cada estudante deve escolher 1 camiseta entre 3 cores disponíveis e 1 calça entre 2 modelos disponíveis. As escolhas são independentes. Considerando as opções do texto, quantas combinações diferentes de uniforme podem ser formadas?
- A) Podem ser formadas 5 combinações diferentes, pois basta somar 3 opções de camiseta com 2 opções de calça para obter o total.
- B) Podem ser formadas 8 combinações diferentes, pois cada escolha de camiseta dobra as possibilidades de uniforme.
- C) Podem ser formadas 3 combinações diferentes, pois o número de camisetas determina sozinho o total de uniformes possíveis.
- D) Podem ser formadas 1 combinação diferente, pois cada estudante deve usar apenas um uniforme completo, sem variar as peças.
- E) Podem ser formadas 6 combinações diferentes, pois há 3 opções de camiseta e 2 opções de calça; multiplicando 3 por 2, obtém-se 6.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique as escolhas independentes. Cada estudante escolhe uma camiseta entre 3 cores e uma calça entre 2 modelos, e uma escolha não interfere na outra.
- Aplique o princípio multiplicativo. Quando as escolhas são independentes, o total de combinações é o produto do número de opções de cada etapa: 3 vezes 2 é igual a 6.
- Confira listando as combinações. Chamando as camisetas de C1, C2, C3 e as calças de K1, K2, temos C1K1, C1K2, C2K1, C2K2, C3K1 e C3K2, totalizando 6 uniformes diferentes.
- Analise as alternativas erradas. A soma de 3 e 2 dá 5, mas não conta uniformes, pois cada uniforme precisa das duas peças. A alternativa B erra ao supor que cada camiseta dobra as possibilidades, quando na verdade o número de camisetas é um fator multiplicativo e não um dobro fixo. A alternativa C ignora a calça, que também multiplica as possibilidades. A alternativa D ignora que há variação de escolhas, já que o texto diz que cada estudante escolhe entre as opções disponíveis.
- Conclusão. Há 6 combinações diferentes de uniforme, o que corresponde à alternativa E.
💡 Dica: Multiplique as opções de cada escolha independente.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que as combinações se obtêm somando as opções de camiseta e de calça, como se fossem alternativas excludentes. Na prática, cada uniforme exige uma camiseta e uma calça ao mesmo tempo.
Por que engana: somar as quantidades em vez de multiplicar
O aluno entende que cada camiseta dobra as possibilidades, sem considerar o número real de opções de camiseta e de calça. Trata-se de um raciocínio multiplicativo mal aplicado, com fator fixo em vez do número de opções.
O aluno considera apenas as camisetas e ignora a calça, supondo que a escolha da camiseta determina sozinha o total. Isso desconsidera que as duas escolhas são feitas e se combinam.
O aluno interpreta que o uniforme é fixo e não há variação, confundindo 'um uniforme completo por estudante' com 'uma única combinação possível'. O enunciado diz que cada estudante escolhe entre opções disponíveis.
Corresponde ao princípio multiplicativo: para cada uma das 3 camisas, há 2 escolhas de calça, totalizando 3 x 2 = 6 combinações.
Raio-X da questão
princípio multiplicativo
aplicar o princípio
adição e multiplicação · interpretação de enunciado
contagem de possibilidades
somar as quantidades em vez de multiplicar
persistência
situação cotidiana
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