Para montar o uniforme de um grupo, a escola separou 4 camisetas de cores diferentes e 3 calças de modelos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Para montar o uniforme de um grupo, a escola separou 4 camisetas de cores diferentes e 3 calças de modelos diferentes. Cada estudante escolhe 1 camiseta e 1 calça. Quantos conjuntos diferentes podem ser montados com essas peças?
- A) Podem ser montados 12 conjuntos diferentes, porque cada uma das 4 camisetas pode ser combinada com cada uma das 3 calças, resultando em 4 vezes 3 possibilidades.
- B) Podem ser montados 7 conjuntos diferentes, porque basta somar as 4 camisetas com as 3 calças para encontrar o total de combinações.
- C) Podem ser montados 10 conjuntos diferentes, porque as 4 camisetas devem ser somadas às 3 calças duas vezes.
- D) Podem ser montados 8 conjuntos diferentes, porque é preciso retirar uma camiseta antes de combinar as peças.
- E) Podem ser montados 24 conjuntos diferentes, porque é preciso multiplicar as 4 camisetas pelas 3 calças e depois dobrar o resultado.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o que se pede: o número de conjuntos formados por uma camiseta e uma calça, sendo que cada estudante escolhe exatamente uma peça de cada tipo.
- Use o princípio multiplicativo. Para cada uma das 4 camisetas, há 3 calças possíveis, logo o total é 4 vezes 3 = 12 conjuntos diferentes.
- Confira com uma lista: camiseta 1 com calças 1, 2 e 3 (3 conjuntos); camiseta 2 com as mesmas 3 calças (3 conjuntos); e assim por diante, até a camiseta 4, totalizando 12.
- Analise as alternativas erradas. B está errada porque somar as peças não representa combinações, pois cada conjunto exige uma camiseta e uma calça juntas. C está errada porque somar duas vezes 4 e 3 não corresponde a nenhuma contagem de escolhas. D está errada porque nenhuma camiseta é excluída, já que todas as 4 podem ser escolhidas. E está errada porque dobrar o resultado seria justificável apenas se houvesse uma terceira escolha independente, o que não existe no enunciado.
- O gabarito oficial A está correto e coincide com a resolução obtida.
💡 Dica: Multiplique a quantidade de escolhas de cada tipo de peça.
Alternativa por alternativa
Cada camiseta pode formar um conjunto com qualquer uma das 3 calças. Portanto, é preciso multiplicar a quantidade de camisetas pela quantidade de calças: 4 × 3 = 12.
O aluno acredita que combinar peças significa somar as quantidades, como se cada camiseta e cada calça formassem um conjunto separado. Ignora que cada conjunto exige um par formado por uma camiseta e uma calça.
O aluno entende que as peças devem ser somadas e que essa soma se repete duas vezes, sem relacionar isso ao número de escolhas independentes. Confunde combinação de escolhas com operações aleatórias sobre as quantidades.
O aluno imagina que uma camiseta fica de fora da montagem, talvez por pensar que uma peça deve ser reservada. O enunciado diz que cada estudante pode escolher qualquer camiseta, então nenhuma é excluída.
Por que engana: Somar as quantidades em vez de multiplicá-las.
O aluno acerta a multiplicação de 4 por 3, mas acrescenta uma etapa de dobrar o resultado sem justificativa. Não percebe que o enunciado não contém um segundo fator independente de escolha.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo.
Reconhecer o produto
Multiplicação. · Contagem de possibilidades.
Combinações simples de escolhas independentes.
Somar as quantidades em vez de multiplicá-las.
Consumo e escolhas do cotidiano.
Atenção aos detalhes.
Situação de escolha
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