Em uma feira de livros usados, uma banca cobra uma taxa fixa de R$ 4,00 mais R$ 2,00 por cada livro escolhido…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Associar pares ordenados de números a pontos do plano cartesiano do 1º quadrante, em situações como a localização dos vértices de um polígono.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma feira de livros usados, uma banca cobra uma taxa fixa de R$ 4,00 mais R$ 2,00 por cada livro escolhido. A relação entre o valor total pago e a quantidade de livros pode ser representada por uma expressão algébrica. Considerando essa situação, a expressão que representa o valor total pago é y = 2x + 4. No plano cartesiano, qual é a característica dos pontos que satisfazem essa equação?
- A) Os pontos que satisfazem essa equação formam uma reta vertical, pois o valor de y permanece fixo enquanto x vai mudando.
- B) Os pontos que satisfazem essa equação ficam apenas sobre o eixo horizontal do plano cartesiano, pois x determina sozinho a posição de cada ponto.
- C) Os pontos que satisfazem essa equação são sempre isolados e não podem ser ligados, porque cada valor de x gera um ponto independente dos demais.
- D) Os pontos que satisfazem essa equação formam uma reta no plano cartesiano, e cada ponto dessa reta representa um par ordenado em que y depende de x pela regra dada.
- E) Os pontos que satisfazem essa equação formam uma curva no plano cartesiano, pois o valor de y varia de modo não constante com x.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- A expressão y = 2x + 4 é uma função afim (do primeiro grau), pois tem a forma y = ax + b, com a = 2 e b = 4. Passo 2: Cada valor de x (quantidade de livros) gera um único valor de y (total pago), e a relação é linear. Passo 3: Ao marcar pares ordenados (x, y) que satisfazem a equação, como (0, 4), (1, 6) e (2, 8), percebe-se que estão alinhados. Passo 4: Gráficos de funções afins são sempre retas no plano cartesiano, então os pontos que satisfazem a equação formam uma reta, e cada ponto é um par ordenado cujo y depende de x pela regra dada. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A) está errada porque uma reta vertical teria x fixo, não y fixo; B) está errada porque os pontos não ficam sobre o eixo horizontal, já que y depende de x; C) está errada porque os pontos são alinhados e podem ser ligados, pois a variável x pode assumir valores contínuos; E) está errada porque a variação de y com x é constante (y aumenta 2 para cada aumento de 1 em x), o que gera uma reta e não uma curva. Gabarito oficial D confirmado.
💡 Dica: Observe que uma equação do tipo y = ax + b representa uma reta.
Alternativa por alternativa
O aluno confunde o papel das variáveis e acredita que, se y parece fixo em algum ponto, a reta seria vertical. Não percebe que, na equação, é y que muda conforme x muda.
O aluno acredita que x sozinho define a posição dos pontos, sem considerar que y depende de x pela equação. Confunde eixo horizontal com o lugar de todos os pontos da função.
O aluno pensa que, como x assume valores inteiros em uma situação prática (número de livros), os pontos devem ser isolados. Esquece que a equação define infinitos pares ordenados possíveis e que a relação pode ser representada por uma reta contínua.
Afirma corretamente que a equação representa um conjunto de pontos alinhados em uma reta e que cada ponto corresponde a um par ordenado da relação entre x e y.
O aluno acredita que toda relação entre variáveis que não é constante gera uma curva. Não percebe que a taxa de variação de y é constante (aumento de 2 para cada 1 de x), o que caracteriza uma reta.
Por que engana: Achar que a equação gera curva, eixo único ou pontos isolados.
Raio-X da questão
Relação linear e representação gráfica.
Reconhecer a represe
Pares ordenados. · Leitura de expressões algébricas.
Plano cartesiano e função do primeiro grau.
Achar que a equação gera curva, eixo único ou pontos isolados.
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