Em uma escola, a cantina montou um lanche especial com 3 tipos de pão, 2 tipos de recheio e 4 tipos de suco…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma escola, a cantina montou um lanche especial com 3 tipos de pão, 2 tipos de recheio e 4 tipos de suco. Cada lanche deve ter exatamente uma opcao de cada grupo. Considerando as escolhas disponiveis, quantas combinacoes diferentes de lanche podem ser formadas?
- A) Podem ser formadas 9 combinações diferentes, pois escolheu 3 tipos de pão e 3 opções no total para os outros grupos.
- B) Podem ser formadas 12 combinações diferentes, pois basta somar 3, 2 e 4.
- C) Podem ser formadas 18 combinações diferentes, pois multiplicou apenas 3 por 2 e deixou o suco de fora.
- D) Podem ser formadas 24 combinações diferentes, pois basta multiplicar 3 por 2 por 4.
- E) Podem ser formadas 20 combinações diferentes, pois somou as opções de cada grupo e acrescentou um lanche extra.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Cada lanche deve ter exatamente uma opção de cada grupo: um pão, um recheio e um suco.
- Como as escolhas são independentes, o princípio multiplicativo (contagem) indica que o total de combinações é o produto do número de opções de cada grupo.
- Cálculo: 3 pães x 2 recheios x 4 sucos = 24 combinações diferentes.
- Comparação com o gabarito oficial: a alternativa D (24) está correta, e o gabarito coincide com a resolução obtida.
- Por que as outras estão erradas: A soma 3 + 2 + 4 = 9 não corresponde à quantidade de lanches, pois o lanche combina um item de cada grupo e não escolhe apenas um item entre todos; a alternativa A também mistura as contagens de forma incorreta. A alternativa B usa a soma 3 + 2 + 4 = 9 e não 12, além de usar um procedimento que não representa combinações. A alternativa C deixa de fora o suco, contrariando o enunciado que exige uma opção de cada grupo. A alternativa E inventa um lanche extra sem justificativa no enunciado e usa uma soma que não representa a contagem.
💡 Dica: Multiplique as opções disponíveis em cada grupo.
Alternativa por alternativa
O aluno somou as opções de recheio e suco (2 + 4 = 6) e depois somou 3, obtendo 9, em vez de multiplicar as quantidades de cada grupo.
O aluno acredita que combinações de grupos independentes se obtêm somando as quantidades, confundindo soma com multiplicação.
Por que engana: Somar as quantidades de opções ou considerar apenas alguns dos grupos, sem perceber que cada lanche combina uma escolha de cada grupo.
O aluno ignorou o grupo dos sucos ao multiplicar apenas 3 por 2, desconsiderando que o enunciado exige uma opção de cada grupo.
Resposta correta. O aluno reconhece que as escolhas são independentes e aplica a regra do produto.
O aluno somou as opções e acrescentou um lanche extra sem base no enunciado, usando um raciocínio inventado em vez do princípio multiplicativo.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo da contagem
fixacao
Multiplicação de números naturais · Contagem de possibilidades
Revise o princípio multiplicativo para contar combinações de escolhas independentes.
Somar as quantidades de opções ou considerar apenas alguns dos grupos, sem perceber que cada lanche combina uma escolha de cada grupo.
tomada_decisao
cotidiano
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