Na feira de ciências da escola, cada visitante recebe uma credencial com três informações escolhidas na hora…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na feira de ciências da escola, cada visitante recebe uma credencial com três informações escolhidas na hora: cor da pulseira de acesso, tipo de identificação e turno de entrada. Há 3 cores de pulseira, 2 tipos de identificação e 4 turnos de entrada disponíveis. Considerando que uma credencial usa uma escolha de cada categoria, quantas credenciais diferentes podem ser formadas nessa feira?
- A) Podem ser formadas 24 credenciais diferentes, porque há 12 maneiras de escolher a pulseira e a identificação, e depois mais 12 maneiras de definir o turno de entrada.
- B) Podem ser formadas 9 credenciais diferentes, pois a feira oferece 3 cores de pulseira e 2 tipos de identificação, e essas duas escolhas já determinam a credencial.
- C) Podem ser formadas 72 credenciais diferentes, pois basta multiplicar 3 cores, 2 tipos de identificação e 4 turnos, e depois considerar mais uma troca de opção para cada visitante.
- D) Podem ser formadas 24 credenciais diferentes, pois basta multiplicar as escolhas de cada categoria: 3 cores vezes 2 tipos de identificação vezes 4 turnos de entrada.
- E) Podem ser formadas 9 credenciais diferentes, pois somando as opções de cada categoria temos 3 mais 2 mais 4 possibilidades.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- A credencial é formada por uma escolha de cada categoria: cor da pulseira, tipo de identificação e turno de entrada.
- Como as escolhas são independentes e devem ser feitas uma de cada categoria, o princípio multiplicativo se aplica: 3 x 2 x 4 = 24.
- Assim, podem ser formadas 24 credenciais diferentes, o que corresponde à alternativa D, que coincide com o gabarito oficial.
- A alternativa A está errada, pois soma 12 com 12 em vez de multiplicar as categorias de forma completa; a escolha do turno multiplica todas as combinações anteriores, não as soma.
- A alternativa B está errada, pois ignora a categoria do turno de entrada, que também compõe a credencial.
- A alternativa C está errada, pois o número 72 vem de uma multiplicação incorreta (3 x 2 x 4 = 24, não 72) e a 'troca de opção' extra não existe no enunciado.
- A alternativa E está errada, pois usa soma em vez de multiplicação; uma credencial exige uma escolha de cada categoria, e não apenas uma opção qualquer.
💡 Dica: Multiplique as opções de cada categoria.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que as categorias se combinam por adição em etapas, somando 12 + 12 em vez de multiplicar todas as escolhas independentes.
O aluno ignora a terceira categoria (turno de entrada) e considera que apenas pulseira e identificação formam a credencial.
Por que engana: somar as opções em vez de multiplicá-las
O aluno calcula 3 x 2 x 4 incorretamente como 72 e ainda acrescenta uma 'troca de opção' inexistente no enunciado.
Aplica corretamente o princípio multiplicativo para escolhas independentes em três categorias.
O aluno usa soma das opções de cada categoria, como se a credencial pudesse usar apenas uma opção, em vez de combinar uma escolha de cada categoria.
Raio-X da questão
princípio multiplicativo
Aplicar o princípio
multiplicação · interpretação de enunciado
contagem de combinações
somar as opções em vez de multiplicá-las
atenção
situação cotidiana e
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