Uma escola vai produzir crachás para uma gincana. O modelo original tem formato de quadrilátero. Na cópia, os…

Questão

Uma escola vai produzir crachás para uma gincana. O modelo original tem formato de quadrilátero. Na cópia, os lados medem 4 cm, 6 cm, 4 cm e 6 cm, na mesma ordem do modelo, e os ângulos correspondentes têm as mesmas medidas. A equipe quer usar a cópia sem mudar o formato nem o tamanho do modelo. Qual relação geométrica descreve corretamente a cópia em relação ao modelo para que ela possa substituí-lo exatamente?

1. A) A cópia é congruente ao modelo, pois tem a mesma forma e o mesmo tamanho, com lados e ângulos correspondentes iguais.
2. B) A cópia tem o mesmo contorno do modelo porque os lados opostos possuem medidas iguais, mesmo que os ângulos correspondentes não fossem iguais.
3. C) A cópia é semelhante ao modelo, mas essa relação não garante que os dois tenham o mesmo tamanho.
4. D) A cópia pode substituir o modelo porque o perímetro dos dois quadriláteros é o mesmo, e isso determina toda a figura.
5. E) A cópia pode substituir o modelo porque os lados foram colocados na mesma ordem, mesmo que as medidas dos lados fossem diferentes.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Identifique o que a equipe exige. A cópia deve substituir o modelo exatamente, sem mudar forma nem tamanho. Isso significa que as duas figuras devem ser congruentes, ou seja, ter lados correspondentes de mesma medida e ângulos correspondentes de mesma medida.
2. Verifique a alternativa A. O enunciado diz que a cópia tem lados 4 cm, 6 cm, 4 cm e 6 cm, na mesma ordem do modelo, e que os ângulos correspondentes são iguais. Como todos os pares de lados e ângulos correspondentes coincidem, a cópia é congruente ao modelo e pode substituí-lo exatamente. Essa é a resposta correta, e ela coincide com o gabarito oficial.
3. Analise a alternativa B. Ela está errada porque lados opostos iguais não bastam para garantir a forma. Um paralelogramo, por exemplo, tem lados opostos iguais e pode ter ângulos diferentes, por isso o contorno não fica determinado.
4. Analise a alternativa C. Ela está errada porque semelhança trata de mesma forma com tamanhos proporcionais, e a congruência é o que exige também o mesmo tamanho. Como a equipe precisa do mesmo tamanho, semelhança não basta.
5. Analise a alternativa D. Ela está errada porque figuras diferentes podem ter o mesmo perímetro. Igualdade de perímetro não determina a forma nem o tamanho da figura.
6. Analise a alternativa E. Ela está errada porque a ordem dos lados só faz sentido como correspondência quando as medidas são iguais. Com medidas diferentes, a cópia não reproduz o modelo.
7. Conclusão: o que garante a substituição exata é a congruência, com lados e ângulos correspondentes iguais, como descrito na alternativa A.

💡 Dica: Compare lados e angulos correspondentes.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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