Uma escola organizou uma saída cultural. Para o passeio, cada estudante deve escolher uma camiseta entre 3…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma escola organizou uma saída cultural. Para o passeio, cada estudante deve escolher uma camiseta entre 3 cores diferentes e um boné entre 2 modelos diferentes. As escolhas podem ser combinadas livremente. Com base na situação, quantas combinações diferentes de camiseta e boné um estudante pode formar para o passeio?
- A) São 8 combinações diferentes, pois uma escolha de camiseta pode ser repetida com cada boné e ainda com uma opção extra de troca.
- B) São 5 combinações diferentes, pois basta somar as 3 camisetas com os 2 modelos de boné.
- C) São 3 combinações diferentes, porque o número de bonés não altera a escolha principal da camiseta.
- D) São 6 combinações diferentes, pois para cada uma das 3 camisetas há 2 opções de boné, totalizando 3 x 2 = 6 possibilidades.
- E) São 4 combinações diferentes, pois basta somar as camisetas e os bonés e retirar uma escolha repetida.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- identifique as escolhas independentes. Há 3 cores de camiseta e 2 modelos de boné, e as escolhas podem ser combinadas livremente. Passo 2: como cada combinação exige uma camiseta e um boné, usa-se o princípio multiplicativo: 3 x 2 = 6. Passo 3: confira listando as combinações, com C para camiseta e B para boné: C1-B1, C1-B2, C2-B1, C2-B2, C3-B1 e C3-B2, totalizando 6. Passo 4: a alternativa D está correta e coincide com o gabarito oficial. Passo 5: a alternativa A está errada porque inventa uma opção extra de troca que não existe no enunciado. Passo 6: a alternativa B está errada porque soma as escolhas, quando as escolhas de camiseta e boné devem ser combinadas, o que pede multiplicação. Passo 7: a alternativa C está errada porque ignora o boné, que também gera combinações diferentes. Passo 8: a alternativa E está errada porque soma e subtrai escolhas sem qualquer base na contagem de combinações.
💡 Dica: Multiplique o número de opções de camiseta pelo número de modelos de boné.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que há combinações extras além das escolhas reais, como uma 'opção de troca', e acrescenta contagens que o enunciado não prevê.
O aluno soma as 3 camisetas com os 2 bonés, em vez de multiplicar, sem perceber que cada camiseta pode sair com cada boné.
Por que engana: Somar as opções de camiseta e boné, em vez de multiplicar as escolhas independentes, ou considerar apenas uma das etapas da combinação.
O aluno considera que a camiseta define tudo e que o boné não muda o número de combinações, ignorando que o boné também é uma escolha independente.
Cada camiseta pode ser combinada com qualquer um dos 2 modelos de boné. Assim, 3 x 2 = 6 combinações.
O aluno tenta combinar as escolhas por soma e depois subtrai uma suposta repetição, sem aplicar o princípio multiplicativo da contagem.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo de contagem
fixacao
Multiplicação de números naturais · Contagem de possibilidades simples
Revise o princípio multiplicativo: para escolhas independentes, multiplique as opções de cada etapa.
Somar as opções de camiseta e boné, em vez de multiplicar as escolhas independentes, ou considerar apenas uma das etapas da combinação.
tomada_decisao
cotidiano
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