Para um passeio, cada estudante pode escolher uma entre 2 camisetas diferentes e uma entre 3 calças…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas simples de contagem envolvendo o princípio multiplicativo, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra coleção, por meio de diagramas de árvore ou por tabelas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Para um passeio, cada estudante pode escolher uma entre 2 camisetas diferentes e uma entre 3 calças diferentes. A camiseta escolhida pode ser combinada com qualquer uma das calças disponíveis. Quantas combinações diferentes de uma camiseta com uma calça cada estudante pode montar?
- A) Cada estudante pode montar 3 combinações diferentes, pois cada calça corresponde a uma combinação de roupa.
- B) Cada estudante pode montar 5 combinações diferentes, pois deve somar as 2 opções de camisetas com as 3 opções de calças.
- C) Cada estudante pode montar 6 combinações diferentes, pois cada uma das 2 camisetas pode ser combinada com cada uma das 3 calças.
- D) Cada estudante pode montar 2 combinações diferentes, pois cada camiseta corresponde a uma combinação de roupa.
- E) Cada estudante pode montar 8 combinações diferentes, pois deve multiplicar as 2 camisetas por 3 calças e acrescentar as 2 camisetas.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados do enunciado. Há 2 camisetas diferentes e 3 calças diferentes, e a camiseta escolhida pode ser combinada com qualquer calça disponível.
- Pense em montar um conjunto escolhendo primeiro a camiseta. Para cada uma das 2 camisetas, existem 3 calças possíveis.
- Pelo princípio multiplicativo, o total de combinações é 2 x 3 = 6. Pode-se listar: C1+P1, C1+P2, C1+P3, C2+P1, C2+P2, C2+P3.
- Portanto a alternativa C está correta, e o gabarito oficial está coerente com a resolução.
- A alternativa A está errada, pois ignora as camisetas e considera apenas as calças. A alternativa B está errada, pois soma em vez de multiplicar as escolhas independentes. A alternativa D está errada, pois conta apenas as camisetas e ignora as calças. A alternativa E está errada, pois mistura operações sem justificativa, somando 2 ao produto, o que não corresponde a nenhum raciocínio de contagem válido.
💡 Dica: Multiplique as quantidades de cada escolha.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que a combinação é definida apenas pela calça, ignorando a escolha da camiseta, que também compõe o conjunto.
O aluno entende que as escolhas de camiseta e calça devem ser somadas, quando na verdade cada camiseta se combina com cada calça, o que exige multiplicação.
Para cada camiseta, há 3 opções de calça. Assim, é preciso multiplicar as quantidades de escolhas: 2 × 3 = 6 combinações.
O aluno considera que cada camiseta forma sozinha uma combinação completa, esquecendo que a calça também precisa ser escolhida.
Por que engana: somar as quantidades em vez de multiplicá-las
O aluno multiplica corretamente 2 por 3, mas acrescenta as 2 camisetas sem justificativa, criando uma contagem extra que não existe no enunciado.
Raio-X da questão
princípio multiplicativo
aplicar o princípio
multiplicação · leitura de problema
combinações de escolhas
somar as quantidades em vez de multiplicá-las
consumo consciente
persistência
situação cotidiana
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