Para um evento, uma escola oferece três cores de camiseta, dois modelos de bermuda e duas cores de tênis. Cada…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem cuja resolução envolva a aplicação do princípio multiplicativo.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Para um evento, uma escola oferece três cores de camiseta, dois modelos de bermuda e duas cores de tênis. Cada estudante deve escolher uma opção de cada peça para montar seu uniforme. Quantas combinações diferentes de uniforme podem ser formadas com essas opções?
- A) Podem ser formadas 6 combinações diferentes, pois basta combinar as 3 opções de camiseta com as 2 opções de bermuda.
- B) Podem ser formadas 7 combinações diferentes, pois basta somar as 3 opções de camiseta, as 2 de bermuda e as 2 de tênis.
- C) Podem ser formadas 9 combinações diferentes, pois o total é calculado multiplicando as 3 opções de camiseta pelas 3 escolhas das outras peças.
- D) Podem ser formadas 12 combinações diferentes, pois há 3 opções de camiseta, 2 de bermuda e 2 de tênis, e o total é calculado por 3 × 2 × 2.
- E) Podem ser formadas 8 combinações diferentes, pois o total é calculado multiplicando as 2 opções de cada tipo de peça.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique as escolhas independentes. Há 3 opções de camiseta, 2 de bermuda e 2 de tênis, e o estudante escolhe uma de cada peça. Passo 2: Como cada escolha é independente das outras, usa-se o princípio multiplicativo: o total de combinações é o produto do número de opções de cada peça. Passo 3: Calcule 3 × 2 × 2 = 12. Logo, podem ser formadas 12 combinações diferentes, o que confirma a alternativa D, igual ao gabarito oficial. Passo 4: Por que as outras estão erradas. A: considera apenas camiseta e bermuda e esquece os tênis, que também compõem o uniforme. B: soma as opções em vez de multiplicá-las, o que não representa combinações de uniforme. C: usa 3 para bermuda e tênis, mas esses itens têm 2 opções cada. E: usa 2 para a camiseta, mas ela tem 3 opções. Passo 5: Conclusão: 3 × 2 × 2 = 12 combinações possíveis.
💡 Dica: Multiplique as quantidades de escolhas em cada etapa.
Alternativa por alternativa
O aluno esquece de incluir os tênis na contagem e multiplica apenas camiseta por bermuda, como se o uniforme não dependesse do calçado.
O aluno acredita que as combinações se obtêm somando as quantidades de cada peça, confundindo a soma de opções com o número de formas de combinar as peças.
Por que engana: Somar as opções em vez de multiplicá-las.
O aluno multiplica corretamente, mas usa 3 como número de opções para bermuda e tênis, quando a questão informa 2 modelos de bermuda e 2 cores de tênis.
Para cada uma das 3 camisetas, o estudante pode escolher qualquer um dos 2 modelos de bermuda e qualquer uma das 2 cores de tênis. Pelo princípio multiplicativo, calcula-se 3 × 2 × 2 = 12 combinações.
O aluno assume que todas as peças têm 2 opções e ignora que a escola oferece três cores de camiseta.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo.
Aplicar o princípio
Multiplicação de números naturais. · Leitura de tabela de possibilidades.
Combinações por etapas independentes.
Somar as opções em vez de multiplicá-las.
Persistência.
Situação simples de
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