Em uma oficina de artes, duas peças de EVA foram recortadas para decorar uma caixa. A professora colocou as…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer a congruência dos ângulos e a proporcionalidade entre os lados correspondentes de figuras poligonais em situações de ampliação e de redução em malhas quadriculadas e usando tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma oficina de artes, duas peças de EVA foram recortadas para decorar uma caixa. A professora colocou as peças sobre uma folha quadriculada e observou que uma pode ser girada e encaixada exatamente sobre a outra, sem sobra e sem ampliação. As duas peças têm os mesmos lados correspondentes e os mesmos ângulos correspondentes. Com base na situação, qual afirmação descreve corretamente a relação entre essas duas peças?
- A) As duas peças são iguais apenas porque foram recortadas da mesma folha, independentemente de poderem coincidir por giro.
- B) As duas peças são semelhantes, porque mantêm a mesma forma, mesmo que possam ter tamanhos diferentes.
- C) As duas peças são espelhadas, porque toda figura que se encaixa exatamente na outra precisa estar invertida em relação a ela.
- D) As duas peças são congruentes, porque têm a mesma forma e o mesmo tamanho, podendo coincidir exatamente uma sobre a outra por giro ou deslocamento.
- E) As duas peças têm a mesma área, mas não necessariamente a mesma forma, por isso não podem ser comparadas.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- O enunciado diz que uma peça pode ser girada e encaixada exatamente sobre a outra, sem sobra e sem ampliação. Isso indica que as peças têm o mesmo tamanho e a mesma forma. Em Matemática, figuras assim são chamadas de congruentes. Passo 2: A alternativa D afirma exatamente isso: mesma forma e mesmo tamanho, com coincidência por giro ou deslocamento, o que é coerente com a situação. Passo 3: A alternativa A está errada, porque ser recortada da mesma folha não garante igualdade; o critério decisivo é a coincidência das peças. Passo 4: A alternativa B está errada, porque semelhança admite tamanhos diferentes, e o enunciado diz que não há ampliação. Passo 5: A alternativa C está errada, porque uma peça pode coincidir com a outra por giro sem nenhuma inversão, então não é necessário que sejam espelhadas. Passo 6: A alternativa E está errada, porque figuras com mesma área podem ter formas diferentes, e aqui as peças têm a mesma forma e são comparáveis. Passo 7: O gabarito oficial D está correto e coincide com a resolução feita de forma independente.
💡 Dica: Veja se uma figura coincide exatamente com a outra sem mudar de tamanho.
Alternativa por alternativa
O aluno acha que peças cortadas da mesma folha são iguais por origem, sem considerar se elas coincidem de fato. Ele ignora o critério geométrico de sobreposição exata.
O aluno confunde congruência com semelhança e acredita que figuras com a mesma forma podem ter tamanhos diferentes sem problema. Ele não percebe que o enunciado exclui ampliação.
Por que engana: Confundir congruência com semelhança ou com igualdade de área
O aluno supõe que, para uma peça encaixar na outra, ela precisa estar invertida como um espelho. Não percebe que o giro sozinho já permite a coincidência.
Corresponde à definição de congruência: mesmas dimensões e mesma forma, com coincidência exata após movimentos rígidos.
O aluno pensa que peças com mesma área não podem ser comparadas e que a forma é irrelevante. Ele não entende que área igual não garante forma igual, e que aqui a forma é a mesma.
Raio-X da questão
Congruência de figuras
Reconhecer congruênc
Forma e tamanho · Movimentos de giro e deslocamento
Semelhança e congruência
Confundir congruência com semelhança ou com igualdade de área
Situação cotidiana c
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