Uma empresa de delivery usa a regra y = 2x + 1 para calcular o custo y, em reais, de um pedido com x itens…

Questão

Uma empresa de delivery usa a regra y = 2x + 1 para calcular o custo y, em reais, de um pedido com x itens adicionados. Como x indica uma quantidade de itens, o sistema considera apenas valores inteiros não negativos para x e marca no plano cartesiano os pontos correspondentes. Qual é a interpretação geométrica dos pontos marcados no plano cartesiano de acordo com essa regra?

1. A) A regra representa pontos espalhados sem alinhamento, porque cada quantidade de itens produz um custo diferente.
2. B) A regra representa uma curva contínua, porque o custo aumenta à medida que a quantidade de itens aumenta.
3. C) A regra representa um segmento de reta contínuo, limitado entre o primeiro e o último item do pedido.
4. D) Os pontos formam uma sequência de pontos isolados, todos alinhados sobre a reta determinada por y = 2x + 1.
5. E) A regra representa apenas um ponto no plano cartesiano, porque cada pedido possui um único custo.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. A regra y = 2x + 1 é uma função afim, cujo gráfico, quando x varia em todos os reais, é uma reta.
2. No enunciado, x representa quantidade de itens e só assume valores inteiros não negativos: 0, 1, 2, 3, e assim por diante.
3. Para cada um desses valores, obtemos um ponto: (0, 1), (1, 3), (2, 5), (3, 7), e assim por diante. Todos esses pontos satisfazem y = 2x + 1, logo estão sobre a reta.
4. Como x não assume valores fracionários nem contínuos, entre dois pontos marcados não existem outros pontos do gráfico. Portanto, o conjunto é formado por pontos isolados, não por um segmento ou uma curva contínua.
5. A alternativa A está errada porque os pontos, apesar de isolados, estão alinhados sobre a reta y = 2x + 1, pois o custo cresce de forma constante.
6. A alternativa B está errada porque a regra não gera uma curva contínua; os valores de x são inteiros, e a relação é linear, não curva.
7. A alternativa C está errada porque não há segmento contínuo, já que entre dois itens consecutivos não existem outros valores válidos de x.
8. A alternativa E está errada porque a regra gera infinitos pontos, um para cada quantidade inteira de itens, e não apenas um.
9. Conclusão: a interpretação geométrica correta é a da alternativa D, que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Observe que y varia em função de x de forma linear.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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