Em uma papelaria, o valor T, em reais, de uma compra é calculado pela expressão T = 4n + 12, em que n…

Questão

Em uma papelaria, o valor T, em reais, de uma compra é calculado pela expressão T = 4n + 12, em que n representa a quantidade de capas personalizadas. Para analisar a expressão, o professor marcou no plano cartesiano os pontos correspondentes a todos os valores reais de n. O que a representação desses pontos no plano cartesiano mostra sobre a relação T = 4n + 12?

1. A) Os pontos ficam alinhados em uma reta, que corta o eixo T no valor 4 e aumenta 12 unidades em T a cada aumento de 1 unidade em n.
2. B) Os pontos formam uma curva, que corta o eixo T no valor 12 e aumenta 4 unidades em T a cada aumento de 1 unidade em n.
3. C) Os pontos ficam alinhados em uma reta, que corta o eixo T no valor 12 e aumenta 4 unidades em T a cada aumento de 1 unidade em n.
4. D) Os pontos ficam alinhados em uma reta, que corta o eixo T no valor 12 e diminui 4 unidades em T a cada aumento de 1 unidade em n.
5. E) Os pontos ficam alinhados em uma reta, que corta o eixo n no valor 12 e aumenta 4 unidades em n a cada aumento de 1 unidade em T.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. A expressão T = 4n + 12 é uma função afim, do tipo T = a·n + b, com coeficiente angular a = 4 e coeficiente linear b = 12.
2. Como n é um valor real qualquer, todos os pontos (n, T) formados pela expressão ficam alinhados sobre uma reta, e não sobre uma curva.
3. O coeficiente linear b = 12 indica onde a reta corta o eixo T: basta fazer n = 0, o que dá T = 12. Logo, a reta corta o eixo T no valor 12.
4. O coeficiente angular a = 4 indica o crescimento: para cada aumento de 1 unidade em n, T aumenta 4 unidades, pois T passa de 4n + 12 para 4(n + 1) + 12 = 4n + 16.
5. Portanto, a alternativa C descreve corretamente a reta, com corte no eixo T em 12 e crescimento de 4 unidades em T por unidade de n.
6. A alternativa A está errada, pois confunde o corte no eixo T (que é 12, não 4) e o crescimento (que é 4, não 12).
7. A alternativa B está errada, pois afirma que os pontos formam uma curva, quando a expressão é linear.
8. A alternativa D está errada, pois a reta cresce (coeficiente 4 é positivo), não decresce.
9. A alternativa E está errada, pois inverte os eixos: a reta corta o eixo T, não o eixo n, e T é que depende de n.
10. Conclusão: o gabarito oficial C está correto, coincidindo com a resolução obtida por conta própria.

💡 Dica: Veja o termo constante e a taxa de variação.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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