Em uma papelaria, o valor total pago por um caderno é dado por y = 4x + 2, em que x representa a quantidade de…

Questão

Em uma papelaria, o valor total pago por um caderno é dado por y = 4x + 2, em que x representa a quantidade de cadernos e y representa o valor total em reais. Na situação descrita, o que a equação y = 4x + 2 representa no plano cartesiano?

1. A) Ela representa uma reta formada pelos pares ordenados em que o valor de x é calculado a partir de y, e essa reta corta o eixo horizontal no ponto 2.
2. B) Ela representa o valor final pago apenas pelo primeiro caderno, pois o acréscimo de 2 reais vale só para uma unidade comprada.
3. C) Ela representa uma curva formada pelos pares ordenados em que o valor de y aumenta de forma acelerada, e não de maneira reta, no plano cartesiano.
4. D) Ela representa uma reta formada pelos pares ordenados em que o valor de y é dado por quatro vezes x mais dois, e essa reta corta o eixo vertical no ponto 2.
5. E) Ela representa uma reta formada pelos pares ordenados em que o valor de y é sempre igual ao dobro de x, e essa reta passa pela origem do plano.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. A equação y = 4x + 2 tem a forma y = ax + b, que é uma função afim. Seu gráfico no plano cartesiano é sempre uma reta, e x (quantidade de cadernos) fica no eixo horizontal, enquanto y (valor total em reais) fica no eixo vertical. Passo 2: Para descobrir onde a reta corta o eixo vertical, fazemos x = 0. Assim, y = 4·0 + 2 = 2, ou seja, a reta passa pelo ponto (0, 2), que corresponde ao valor 2 quando não se compra nenhum caderno. Passo 3: O coeficiente 4 é a inclinação da reta e indica que cada caderno acrescenta 4 reais ao total. Passo 4: Logo, a alternativa D está correta: a reta é formada pelos pares ordenados (x, y) em que y = 4x + 2 e corta o eixo vertical em 2. Passo 5: Por que as outras estão erradas: a A inverte as variáveis (x não é calculado a partir de y) e o corte com o eixo horizontal não está em 2; a B confunde a equação com o preço de apenas um caderno, quando ela descreve o total para qualquer quantidade; a C afirma que o gráfico é uma curva acelerada, mas uma função de primeiro grau é sempre uma reta; a E troca o coeficiente 4 por 2 e ignora a parte +2, de modo que a reta não passa pela origem. Passo 6: O gabarito oficial D está correto e coincide com a resolução feita de forma independente.

💡 Dica: Observe o termo constante e o coeficiente de x.

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Raio-X da questão

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