Em uma feira de ciências, um grupo vai montar uma credencial com 1 cor de fundo, 1 símbolo e 1 faixa de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculos (mentais ou escritos, exatos ou aproximados) com números naturais, por meio de estratégias variadas, com compreensão dos processos neles envolvidos com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma feira de ciências, um grupo vai montar uma credencial com 1 cor de fundo, 1 símbolo e 1 faixa de identificação. Há 5 cores de fundo, 3 símbolos e 2 faixas diferentes disponíveis. Quantas credenciais diferentes podem ser montadas com uma escolha de cada categoria?
- A) Podem ser montadas 30 credenciais diferentes, pois o total de combinações é 5 x 3 x 2.
- B) Podem ser montadas 10 credenciais diferentes, pois basta somar 5, 3 e 2 para encontrar o total.
- C) Podem ser montadas 15 credenciais diferentes, pois há 3 símbolos e 5 cores, e isso já determina todas as opções.
- D) Podem ser montadas 20 credenciais diferentes, pois escolhe-se 5 fundos e 2 faixas, deixando os símbolos de lado.
- E) Podem ser montadas 25 credenciais diferentes, pois cada fundo combina com uma única opção de símbolo e de faixa.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique as categorias de escolha: cor de fundo (5 opções), símbolo (3 opções) e faixa de identificação (2 opções). Cada credencial exige exatamente uma escolha de cada categoria.
- Use o princípio multiplicativo, pois as escolhas são independentes: para cada cor de fundo, há 3 símbolos possíveis, e para cada combinação de cor e símbolo, há 2 faixas possíveis.
- Calcule o total: 5 x 3 x 2 = 30 credenciais diferentes.
- Conferindo com o gabarito oficial, a alternativa A (30 credenciais, pelo produto 5 x 3 x 2) está correta, e o gabarito está certo.
- Por que as outras estão erradas: B soma as quantidades em vez de multiplicar, o que não conta as combinações possíveis; C ignora a faixa, que também faz parte da credencial; D ignora os símbolos, que são uma categoria obrigatória; E supõe que cada fundo tem uma única opção de símbolo e faixa, o que contradiz as opções disponíveis.
💡 Dica: Multiplique as quantidades de cada escolha.
Alternativa por alternativa
Resposta correta: aplica o princípio multiplicativo, multiplicando as possibilidades de cada categoria independentemente.
O aluno acredita que as escolhas de categorias se somam, como se a credencial fosse uma opção entre cores, símbolos ou faixas. Ele não percebe que cada credencial combina uma escolha de cada categoria ao mesmo tempo.
Por que engana: Somar as quantidades em vez de multiplicar.
O aluno considera apenas a cor e o símbolo, esquecendo que a faixa de identificação também é obrigatória na credencial. Além disso, 15 não corresponde a nenhuma combinação válida das opções.
O aluno ignora a categoria dos símbolos, como se ela não fosse obrigatória na montagem da credencial. O enunciado pede uma escolha de cada categoria, incluindo o símbolo.
O aluno supõe que escolher uma cor de fundo determina automaticamente o símbolo e a faixa, reduzindo as opções. Isso contradiz a independência das escolhas, pois todas as combinações são possíveis.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo.
Aplicar o princípio
Multiplicação de números naturais. · Leitura de enunciado com escolhas independentes.
Combinação de opções independentes.
Somar as quantidades em vez de multiplicar.
Situação cotidiana s
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