Em uma feira escolar, um jogo cobra uma taxa fixa de R$ 4,00 para iniciar e mais R$ 2,00 por cada rodada…

Questão

Em uma feira escolar, um jogo cobra uma taxa fixa de R$ 4,00 para iniciar e mais R$ 2,00 por cada rodada jogada. A relação entre o custo total C e o número de rodadas r pode ser representada por C = 2r + 4. Para organizar os registros, os estudantes marcaram no plano cartesiano os pares (r, C) obtidos para diferentes quantidades de rodadas. Considerando a relação C = 2r + 4, qual é o conjunto de pontos que pertence à reta desse modelo no plano cartesiano?

1. A) São os pontos cujas coordenadas obedecem à regra C = 2r + 4, como os pares (0, 4), (1, 6) e (2, 8), que ficam alinhados na mesma reta.
2. B) São os pontos em que o custo total é sempre o dobro do número de rodadas, como (1, 2), (2, 4) e (3, 6), sem considerar a taxa inicial.
3. C) São os pontos que mantêm sempre o custo fixo em 4 reais, como (0, 4), (1, 4) e (2, 4), representando uma reta horizontal.
4. D) São apenas os pontos (r, C) em que o custo total é igual ao número de rodadas, como (0, 0), (1, 1) e (2, 2).
5. E) São os pontos em que cada rodada reduz o custo total, como (1, 2), (2, 0) e (3, -2), formando uma reta decrescente.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Identifique a relação dada: C = 2r + 4, em que r é o número de rodadas (eixo horizontal) e C é o custo total (eixo vertical).
2. Resolva por conta própria: a reta do modelo é formada por todos os pares (r, C) que satisfazem a equação. Para isso, basta substituir valores de r e calcular C.
3. Teste r = 0: C = 2·0 + 4 = 4, logo (0, 4). Para r = 1: C = 2·1 + 4 = 6, logo (1, 6). Para r = 2: C = 2·2 + 4 = 8, logo (2, 8). Esses pontos estão alinhados e pertencem à reta.
4. A alternativa A descreve exatamente esse conjunto: pontos cujas coordenadas obedecem à regra C = 2r + 4. Está correta, e o gabarito oficial A confirma essa conclusão.
5. A alternativa B está errada porque ignora a taxa fixa de 4 reais; o par (1, 2) não satisfaz C = 2r + 4, pois 2·1 + 4 = 6.
6. A alternativa C está errada porque a reta é inclinada (o custo cresce 2 reais por rodada), não horizontal; o par (1, 4) não pertence ao modelo.
7. A alternativa D está errada porque associa o custo ao número de rodadas sem a taxa e sem o acréscimo de 2 reais por rodada; o par (0, 0) não satisfaz a equação, pois 2·0 + 4 = 4.
8. A alternativa E está errada porque a reta é crescente (coeficiente angular positivo, 2), e não decrescente; o custo nunca diminui com mais rodadas, e o par (2, 0) não satisfaz a equação.

💡 Dica: Substitua valores na equação e verifique quais pares satisfazem a regra.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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