— Se eu usar ripas mais compridas, o ângulo fica maior? — perguntou Davi, ajudando a montar suportes dobráveis…

Questão

— Se eu usar ripas mais compridas, o ângulo fica maior? — perguntou Davi, ajudando a montar suportes dobráveis para segurar livros. A marceneira explicou que o “tamanho do ângulo” depende da abertura entre as duas ripas na dobradiça, e não do comprimento delas. Para comparar os suportes, ela fez uma marca a 15 cm da dobradiça em cada ripa e, com os suportes abertos, mediu a distância entre as duas marcas. No suporte A, as ripas têm 30 cm e a distância entre as marcas ficou 18 cm. No suporte B, as ripas têm 45 cm e a distância entre as marcas também ficou 18 cm. No suporte C, as ripas têm 25 cm e a distância entre as marcas ficou 24 cm. Com base nas medições feitas a 15 cm da dobradiça, identifique qual suporte apresenta a maior abertura do ângulo formado pelas duas ripas.

1. A) o suporte A
2. B) o suporte C
3. C) o suporte B
4. D) os suportes B e C
5. E) os suportes A e B

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Entenda a figura mental. As duas ripas saem da dobradiça (o vértice do ângulo) e cada uma tem 15 cm até a marca. A distância entre as marcas é o terceiro lado de um triângulo isósceles com dois lados de 15 cm. Quanto maior essa distância, maior a abertura do ângulo.
2. Compare as distâncias medidas. Suporte A: 18 cm. Suporte B: 18 cm. Suporte C: 24 cm. O comprimento total das ripas não entra na comparação, porque a medição foi feita sempre a 15 cm da dobradiça.
3. Confirme com a lei dos cossenos. Para o lado oposto d e os dois lados iguais de 15 cm, vale d^2 = 15^2 + 15^2 - 2 x 15 x 15 x cos(θ), ou seja, cos(θ) = (450 - d^2) / 450. Para d = 18, cos(θ) = 126/450, que dá θ de cerca de 74 graus (suportes A e B). Para d = 24, cos(θ) = -126/450, que dá θ de cerca de 106 graus (suporte C).
4. Conclusão. O suporte C tem o maior ângulo. Os suportes A e B têm o mesmo ângulo, menor que o de C.
5. Por que as outras alternativas estão erradas. A: o suporte A tem ângulo igual ao de B, menor que o de C. C: o suporte B tem ângulo igual ao de A, menor que o de C. D: o suporte B não é maior que o C. E: os suportes A e B têm o mesmo ângulo, mas ambos são menores que o de C. O gabarito B está correto.

💡 Dica: Compare as distâncias entre as marcas para identificar o maior ângulo.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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