— Se o raio mudar, o desenho continua perfeito? — perguntou um técnico ao preparar um molde de corte para…

Questão

— Se o raio mudar, o desenho continua perfeito? — perguntou um técnico ao preparar um molde de corte para tampas circulares de diferentes tamanhos. O molde precisava ser um hexágono regular, mas com lado definido pelo raio escolhido no momento da fabricação. Para que qualquer pessoa pudesse repetir o procedimento, o técnico decidiu escrever um passo a passo usando régua, transferidor e um barbante para marcar o raio. No primeiro teste, ele apoiou o transferidor em um ponto da borda do círculo e foi marcando 60 graus para localizar os próximos pontos, mas percebeu que algumas distâncias entre pontos ficaram maiores do que outras. Uma colega observou que, para separar o círculo em partes iguais, o ângulo deve ser marcado no centro, pois é ali que se define o ângulo central correspondente a cada lado do hexágono. Com base no texto, identifique o conjunto de etapas que permite construir um hexágono regular para qualquer raio, usando a medida do ângulo central.

1. A) Traçar uma circunferência, marcar o centro e dividir o diâmetro em 6 partes para projetar 6 pontos na borda, ligando-os em ordem.
2. B) Traçar uma circunferência, marcar o centro e medir 60 graus na borda para marcar 6 pontos, ligando esses pontos em ordem.
3. C) Traçar uma circunferência, marcar o centro e traçar 6 raios com 72 graus entre si, ligando os 6 pontos da borda em ordem.
4. D) Traçar uma circunferência, marcar o centro e traçar 6 raios com 60 graus entre si, ligando os 6 pontos da borda em ordem.
5. E) Traçar uma circunferência, marcar o centro e traçar 6 raios com 45 graus entre si, ligando os 6 pontos da borda em ordem.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. O hexágono regular tem 6 lados iguais. Como os 6 vértices dividem a circunferência em 6 arcos iguais, o ângulo central de cada lado é 360 dividido por 6, que dá 60 graus, independentemente do raio.
2. Pelo enunciado, o técnico precisa marcar o ângulo no centro da circunferência, e não na borda. Por isso, a construção correta é traçar a circunferência, marcar o centro e traçar 6 raios com 60 graus entre si.
3. Os 6 pontos onde os raios encontram a borda são os vértices do hexágono. Ligando esses pontos em ordem, obtemos lados de mesmo comprimento, que é a propriedade pedida para qualquer raio.
4. Alternativa A: dividir o diâmetro em 6 partes não gera ângulos centrais iguais, então os pontos projetados não formam um hexágono regular.
5. Alternativa B: medir 60 graus com vértice na borda não define o ângulo central; o ângulo fica inscrito e os arcos resultantes não são os corretos, o que explica as distâncias desiguais observadas no teste.
6. Alternativa C: 72 graus é 360 dividido por 5, o que produziria um pentágono regular, e não um hexágono.
7. Alternativa E: 45 graus é 360 dividido por 8, o que produziria um octógono regular, e não um hexágono.
8. Conclusão: a alternativa D é a única que usa o ângulo central correto de 60 graus e vértices no centro, em concordância com o gabarito oficial.

💡 Dica: Lembre-se que o ângulo central deve ser marcado no centro do círculo para construir o hexágono regular.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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